設函數f（x）=

9x

9x+3

．
（1）求證：f（x）+f（1-x）=1；
（2）若f（x）+f（1-x）=1，根據f（x）=

9x

9x+3

，寫出一個更為一般的函數g（x）；
（3）計算：f（

1

2014

）+f（

2

2014

）+…+f（

2013

2014

）．

Express each of the following as a single trigonometric （in degress）．[把下列式子表示為單一的三角函數值]
（1）cosθ+sinθ；
（2）

3

cosθ-sinθ；
（3）3sinθ+4cosθ；
（4）sinθ-

2

cosx．

已知點P（x，y）的坐標滿足：

x+y≤4 y≤x y≥1

，過P的直線交圓C：x²+y²=25于A、B兩點，則弦長|AB|的最小值為．

求函數y=x³-x²-x+2的單調區(qū)間和極值、最值．

已知函數f（x），對任意x∈R，有f（x-2）=

1

2

f（x），當x∈[0，2]時，f（x）=1-（x-1）²．
①若函數g（x）=lnx，則函數h（x）=f（x）-g（x）的區(qū)間（0，4]上有3個零點；
②若函數g（x）=

f(x)，0≤x≤4 |2x-1|，x＜0

，函數h（x）=g（x）+ax有2個零點，則a＞0或a＜-

2

3

；
③若函數h（x）=f（x）-a在區(qū)間（-2，4）有4個零點，則a范圍是（

1

2

，1）；
④若函數g（x）=

f(x)

x

-a有3個零點，則a的范圍是（

-3+2 2

2

，

-5+ 23

4

）∪（0，12-8

2

）；
以上正確的命題有（寫出所有正確的序號）．

設動點A、B（不重合）在橢圓9x²+16y²=144上，橢圓中心為O，且OA⊥OB，則點O到弦AB的距離OH=．

設△AOB的頂點均在拋物線y²=2px（p＞O）上，其中O為坐標原點，若△AOB的垂心恰好是拋物線的焦點，求△AOB的面積．

已知定義在區(qū)間（0，+∞）上的函數f（x）=|t（x+

4

x

）-5|，其中常函數t＞0
（1）若函數f（x）分別在區(qū)間（0，2），（2，+∞）上單調，試求t的取值范圍；
（2）當t=1時，方程f（x）=m有四個不等實根x₁，x₂，x₃，x₄ 
①證明：x₁•x₂•x₃•x₄=16；
②是否存在實數a，b，使得函數f（x）在區(qū)間[a，b]上單調，且f（x）的取值范圍為[ma，mb]，若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

在平面上，

AB1

⊥

AB2

，|

OB1

|=|

OB2

|=1，

AP

=

AB1

+

AB2

，若|

OP

|＜

1

2

，則|

OA

|的最大值是．

已知橢圓中心在坐標原點，焦點在x軸上，短軸長小于焦距長．以其兩個焦點和短軸的兩個端點為頂點的
四邊形是一個內角為120°且面積為2

3

的菱形，設P為該橢圓上的動點，C、D的坐標分別是（-

3

，0），
（

3

，0），則PC•PD的最大值為．