如圖，在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是棱AC、BC、SC上的點(diǎn)，且CD=2DA，CE=2ES，CF=2FB，G是AB的中點(diǎn)．求證：SG∥平面DEF．

正方形ABCD被對角線BD和以A為圓心，AB為半徑的圓弧

DB

分成三部分，繞AD旋轉(zhuǎn)，所得旋轉(zhuǎn)體的體積V₁、V₂、V₃之比是（　�。�

在四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，底面ABCD為矩形，PA=AB，E、F分別為AD、PC的中點(diǎn)，
（1）求證：EF∥面PAB；
（2）求證：EF⊥面PBC．

如圖所示，三棱錐M，PA⊥底面ABC，∠ABC=90°，則此三棱錐P-ABC中直角三角形有個．

設(shè)直線x+y=1與橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）相交于A，B兩點(diǎn)．
（1）若a=

6

3

，求b的范圍；
（2）若OA⊥OB，且橢圓上存在一點(diǎn)P其橫坐標(biāo)為

2

2

，求點(diǎn)P的縱坐標(biāo)；
（3）若OA⊥OB，且S_△OAB=

5

8

，求橢圓方程．

若θ為三角形的一個內(nèi)角，且sinθ+cosθ=

1

5

，則曲線 x²sinθ+y²cosθ=1是（　　）

若不等式組

x≥0 x+3y≥4 3x+y≤4

所表示的平面區(qū)域被直線3kx-3y+4=0分為面積相等的兩部分，則k的值是（　�。�

已知點(diǎn)P（2，2），圓C：x²+y²-8y=0，過點(diǎn)P的動弦AB的中點(diǎn)為M，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的軌跡方程；
（Ⅱ）當(dāng)|OP|=|OM|時，求弦AB所在的直線方程．

從某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品中抽取500件，測量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值，由測量結(jié)果得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這500件產(chǎn)品質(zhì)量指標(biāo)值的樣本平均數(shù)

.

x

和樣本方差s²（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表）；
（2）若該企業(yè)已經(jīng)生產(chǎn)一批此產(chǎn)品10000件，根據(jù)直方圖給出的數(shù)據(jù)做出估計，問這一批產(chǎn)品中測量結(jié)果在195-215之間的產(chǎn)品共有多少件？

為慶祝國慶，某中學(xué)團(tuán)委組織了“歌頌祖國，愛我中華”知識競賽，從參加考試的學(xué)生中抽出60名學(xué)生，將其成績（成績均為整數(shù)）分成六段[40，50），[50，60），…，[90，100）后畫出如圖的部分頻率分布直方圖，觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求[70，80）這一段的頻率，并補(bǔ)全這個頻率分布直方圖；
（2）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和及格學(xué)生的平均分．