已知x，y滿足約束條件

x+2y-4≤0 x-y-1≤0 x+2≥0

，求目標函數z=x+2y+2的最大值和最小值．

已知等差數列{a_n}中，a₁=1，公差d＞0，且a₂，a₅，a₁₄分別是等比數列{b_n}的第二項、第三項、第四項．
（1）求數列{a_n}，{b_n}的通項公式；
（2）設數列{c_n}滿足對任意的n∈N^*均有a_n+1=b₁c₁+b₂c₂+…+b_nc_n成立，求證：c₁+c₂+…+c_n＜4．

等比數列{a_n}中，a₂=1+cosα，a₃=

cos2α+4cosα+3

2

，90°＜α＜180°
（1）1+3cosα+3cos²α+cos³α是數列中的第幾項？
（2）若tan（180°-α）=

4

3

，求數列{a_n}前n項的和T_n．

如圖，在海岸線l一側C處有一個美麗的小島，某旅游公司為方便游客，在l上設立了A，B兩個報名點，滿足A，B，C中任意兩點間的距離為10千米．公司擬按以下思路運作：先將A，B兩處游客分別乘車集中到AB之間的中轉點D處（點D異于A，B兩點），然后乘同一艘游輪前往C島．據統計，每批游客A處需發(fā)車2輛，B處需發(fā)車4輛，每輛汽車每千米耗費4元，游輪每千米耗費24元．設∠CDA=α，每批游客從各自報名點到C島所需運輸成本S元．
（1）寫出S關于α的函數表達式，并指出α的取值范圍；
（2）問中轉點D距離A處多遠時，S最��？

設函數f（x）=

3-cos2x

2

-4t•sin

x

2

cos

x

2

+2t²-6t（x∈R），其中t∈R，將f（x）的最小值記為g（t）．
（1）求g（t）的表達式；
（2）當-1≤t≤1時，要使關于t的方程g（t）=kt有且僅有一個實根，求實數k的取值范圍．

已知f（3x+1）=3x²-x+1，求f（x）．

如圖，在底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，點E是PD的中點．
（1）求證：PB∥平面AEC；
（2）求直線BP與平面PAC所成的角．

已知函數y=

x- 2

x- 3

（x≠

3

），
（1）求函數的值域；
（2）如果x∈Z，求y的最大值、最小值．

定義在[-1，1]上的增函數，y=f（x），f（0）≠0，f（a+b）=f（a）f（b）
（1）求f（0）
（2）求證：對任意的x∈[-1，1]，恒有f（x）≥0；
（3）若f（x）•f（2x-x²）＞1，求x的范圍．

已知集合M={x|x=12m+8n+4l，m，l，n∈Z}，集合N={x|x=20p+16q+12r，p，q，r∈Z}，試探究集合M和集合N之間的關系．