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科目: 來(lái)源: 題型:

已知a,b,c∈R,且a+b+c=3,a2+b2+c2的最小值為M.
(Ⅰ)求M的值;
(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式|x+4|-|x-1|≥M.

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)都為正數(shù),a1=1,前n項(xiàng)和Sn滿足Sn-Sn-1=
Sn
+
Sn-1
(n≥2),試用數(shù)學(xué)歸納法求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知PA⊥⊙O所在的平面,AB是⊙O的直徑,AB=2,C是⊙O上一點(diǎn),且AC=BC,PC與⊙O所在的平面成45°角,E是PC中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AE⊥PB;
(Ⅱ)求PB與面PAC所成角的正切值;
(Ⅲ)求異面直線PB與AC所成角的余弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知AB=BC=2,∠ABC=90°,點(diǎn)A1在底面ABC的投影為B,且A1B=2
3

(1)證明:平面AA1B1B⊥平面BB1C1C;
(2)設(shè)P為B1C1上一點(diǎn),當(dāng)PA=
29
時(shí),求二面角A1-AB-P的正弦值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的參數(shù)方程為
x=5cosθ
y=5sinθ
(θ為參數(shù)),直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(3,2),且傾斜角為
π
3

(Ⅰ)寫(xiě)出直線l的參數(shù)方程和圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與圓C相交于A、B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

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科目: 來(lái)源: 題型:

設(shè)底面直徑和高都是4厘米的圓柱的內(nèi)切球?yàn)镺.
(1)求球O的體積和表面積;
(2)與底面距離為1的平面和球的截面圓為M,AB是圓M內(nèi)的一條弦,其長(zhǎng)為2
3
,求AB兩點(diǎn)間的球面距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,已知ABC-A1B1C1是正三棱柱,它的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都是2,D為側(cè)棱CC1的中點(diǎn),E為底面一邊A1B1的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AB⊥DF;
(Ⅱ)求三棱錐A1-ABD的體積,并求直線A1B1到與它平行的平面DAB的距離.

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科目: 來(lái)源: 題型:

三角形ABC中,過(guò)中線AD的中點(diǎn)E作直線分別與邊AB和AC交于M、N兩點(diǎn),若
AM
=x
AB
,
AN
=y
AC
,則4x+y的最小值是
 

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科目: 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
a
x
+lnx(a∈R).
(1)求f(x)的最小值;
(2)當(dāng)a=2時(shí),求證:ln(n+1)+2
n
i+1
i
i+1
>nln(2e)(n∈N*).

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科目: 來(lái)源: 題型:

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為直角梯形,AD∥BC,∠ADC=90°,平面PAD⊥底面ABCD,Q為AD的中點(diǎn),M是棱PC上的點(diǎn),PA=PD=2,BC=
1
2
AD=1,CD=
3

(1)求證:平面PQB⊥平面PAD;
(2)設(shè)PM=2MC,求二面角M-BQ-C的余弦.

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同步練習(xí)冊(cè)答案