若實(shí)數(shù)x，y滿足log₂[4cos²（xy）+

1

4cos2(xy)

]=lny-

y

2

+ln

e2

2

，則ycos4x的值為．

在極坐標(biāo)系中，圓心為（1，

π

2

），且過(guò)極點(diǎn)的圓的方程是．

橢圓

x2

4a

+

y2

a2+1

=1（a＞0）的焦點(diǎn)在x軸上，則它的離心率的最大值為．

在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊，且cosA=

4

5

，

sinB

sinA

=

b

2

，則△ABC的面積S的最大值為．

已知函數(shù)f（x）=

1 10 x+1，x≤1 lnx-1，x＞1

，若方程f（x）=ax恰有兩個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

觀察下列各式：m+n=1，m²+n²=3，m³+n³=4，m⁴+n⁴=7，m⁵+n⁵=11，…，則m⁷+n⁷=．

對(duì)于實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“⊙”：a⊙b=

a，a≤b b，a＞b

．設(shè)函數(shù)f（x）=（x²-1）⊙（x-x²），x∈R．若函數(shù)y=f（x）-c恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是．

中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線過(guò)點(diǎn)（4，-2），則它的離心率為．

雙曲線C的左右焦點(diǎn)分別為F₁、F₂，且F₂恰為拋物線y²=4x的焦點(diǎn)．設(shè)雙曲線C與該拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為A，若△AF₁F₂是以AF₁的底邊的等腰三角形，則雙曲線C的離心率為．

給出下列命題：
①若向量

OP

=α

OA

+β

OB

，且α+β=1，則A，B，P三點(diǎn)共線；
②若z•

.

z

+z+

.

z

=3，則復(fù)數(shù)z的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Z的在復(fù)平面內(nèi)的軌跡是圓；
③設(shè)f（x）=f′（1）x²+2x，則f′（2）=-6；
④曲線y=x³+3x²-5過(guò)點(diǎn)M（1，-1）的切線只有一條；
⑤在一個(gè)二面角的兩個(gè)面內(nèi)部都和二面角的棱垂直的兩個(gè)向量分別為（0，-1，3），（2，2，4），則這個(gè)二面角的余弦值為

15

6

．其中正確命題的序號(hào)是．（把你認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上）