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科目： 來源： 題型：

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，直線l過點(diǎn)P（1，1），且傾斜角α=
π
4
以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ
（Ⅰ）求圓C的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與圓C交于A、B兩點(diǎn)，求|PA|•|PB|的值．

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科目： 來源： 題型：

求矩陣A=
32
21
的逆矩陣．

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科目： 來源： 題型：

已知Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，an＞0，且Sn=
an2+an
2
（n∈N*）
（Ⅰ）求證數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=
1
Sn
，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．

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科目： 來源： 題型：

已知曲線C的極坐標(biāo)方程為：ρ=2
3
cosθ，直線的極坐標(biāo)方程為：2ρcosθ=
3
．則它們相交所得弦長等于
 
．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)g(x)=
x
lnx
，f(x)=g(x)-ax(a＞0)．
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）（1，+∞）上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知sin（45°+α）sin（45°-α）=-
1
4
，（0°＜α＜90°）．
（1）求α的值；
（2）求sin（α+10°）[1-
3
tan（α-10°）]的值．

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，當(dāng)n為奇數(shù)時，an=5n+1，當(dāng)n為偶數(shù)時，an=2 
n
2
，若數(shù)列{an}共有2m項(xiàng)，求這個數(shù)列的前2m項(xiàng)的和S2m．

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科目： 來源： 題型：

已知
a
=3
i
-4
j
，
a
+
b
=4
i
-3
j
，
i
與
j
為相互垂直的單位向量．
（1）求向量
a
，
b
的夾角；
（2）對非零向量
p
，
q
，如果存在不為零的常數(shù)α，β使α
p
+β
q
=
0
，那么稱向量
p
，
q
是線性相關(guān)的，否則稱向量
p
，
q
是線性無關(guān)的．向量
a
，
b
是線性相關(guān)還是線性無關(guān)？為什么？

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=xln（1+x）-a（x+1）（x＞0），其中a為實(shí)常數(shù)．
（1）若函數(shù)g(x)=f′(x)-
2x
1+x
≥0定義域內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；
（2）證明：當(dāng)a=0時，
f(x)
x2
≤1；
（3）求證：
1
2
+
1
3
+…+
1
n+1
＜ln(1+n)＜1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
．

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科目： 來源： 題型：

已知焦點(diǎn)在x軸上橢圓長軸是短軸的2倍，橢圓上任意一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成的三角形面積的最大值為
3
，P是圓x2+y2=16上任意一點(diǎn)，過P點(diǎn)作橢圓的切線PA，PB，切點(diǎn)分別為A，B．
（1）求橢圓的軌跡方程；
（2）求
PA
•
PB
的最大值和最小值．

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