在橢圓

x2

4

+

y2

3

=1內(nèi)有一點P（1，-1），F(xiàn)為橢圓右焦點，在橢圓上有一點M，使|MP|+2|MF|的值最小，則這一最小值是．

如圖所示，正方體ABCD-A′B′C′D′的棱長為1，E，F(xiàn)分別是棱AA′，CC′的中點，過直線E，F(xiàn)的平面分別與棱BB′、DD′交于M，N，設(shè)BM=x，x∈[0，1]，給出以下五個命題：
①當(dāng)且僅當(dāng)x=0時，四邊形MENF的周長最大；
②當(dāng)且僅當(dāng)x=

1

2

時，四邊形MENF的面積最��；
③多面體ABCD-MENF的體積為

1

2

④四棱錐C′-MENF的體積V=V（x）為常函數(shù)；
⑤直線MN與直線CC′的夾角正弦值的范圍是[

6

3

，1]
以上命題中正確的有（天上所有正確命題的序號）

函數(shù)y=（

1

2

）^x+xln2的單調(diào)增區(qū)間為．

如圖，四棱錐P-ABCD的底面是邊長為2的正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別是PB、AD的中點，PD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PDC；
（Ⅱ）求三棱錐B-AEF的體積．

已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx+

π

3

）（ω＞0）的圖象關(guān)于直線x=

π

3

對稱，則ω的最小值為．

已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且f（x）=2xf′（1）+lnx，則f′（x）=．

已知f（k）=k+（k+1）+（k+2）+…+2k（k∈N^*），則f（k+1）-f（k）=．

若命題“?x∈R，使得x²+（1-a）x+1＜0”是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．

若雙曲線x²+

y2

k

=1的焦點到漸近線的距離為2

2

，則實數(shù)k的值是．

曲線y=x²-1與y=0圍成的圖形的面積等于．