若二階矩陣M滿足：M

1 2 3 4

=

5 8 4 6

．
（Ⅰ）求二階矩陣M；
（Ⅱ）若曲線C：x²+2xy+2y²=1在矩陣M所對應(yīng)的變換作用下得到曲線C′，求曲線C′的方程．

將函數(shù)y=sinπx在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)的全部零點按從小到大的順序排成數(shù)列{a_n}．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）令b_n=2ⁿa_n，其中n∈N^*，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x²+ax-2a-3）e^3-x
（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）對于兩個函數(shù)y=h（x）和y=r（x）及區(qū)間[m，n]，若存在x₁∈[m，n]，x₂∈[m，n]使得|h（x₁）-r（x₂）|＜1成立，則稱區(qū)間是函數(shù)y=h（x）和y=r（x）的“非疏遠(yuǎn)區(qū)間”，a＞0，g（x）=x²+ax+a²-a+7，若區(qū)間[0，4]是函數(shù)y=f（x）和y=g（x）的“非疏遠(yuǎn)區(qū)間”，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=alnx+

2a2

x

+x（a＞0）．若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與直線x-2y=0垂直，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

已知函數(shù)f（x）=ax²+

b

x

+5（常數(shù)a，b∈R）滿足f（1）+f（-1）=14．
（1）求出a的值，并就常數(shù)b的不同取值討論函數(shù)f（x）奇偶性；
（2）若f（x）在區(qū)間（-∞，-

3	0.5

）上單調(diào)遞減，求b的最小值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)b取最小值時，證明：f（x）恰有一個零點q且存在遞增的正整數(shù)數(shù)列{a_n}，使得

2

5

=q a1+q a2+q a3+…+q an+…成立．

求函數(shù)y=

x2-4x+8

+

x2-16x+80

的最小值．

如圖，已知幾何體的底面ABCD為正方形，AC∩DB=N，PD⊥面ABCD，EC∥PD，PD=CD=2EC=2．
（Ⅰ）以

AD

為正規(guī)方向，求該幾何體正視圖的面積．
（Ⅱ）求異面直線AC與PE所成角的余弦值；
（Ⅲ）平面PBD與平面PBE是否垂直？若垂直，請加以證明；若不垂直，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=2

3

sinωxcosωx-2cos²ωx+a（x∈R，ω＞0）的最小正周期為π，最大值為3．
（Ⅰ）求ω和常數(shù)a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

設(shè)x=

1

3 -2

，y=

1

3 +2

，求代數(shù)式

x2+xy+y2

x+y

的值．

數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=n（n+1），正項數(shù)列{b_n}滿足b_n+2=

bn+12

bn

，且b₁b₃=4，b₄=8．
（1）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項；
（2）數(shù)列{c_n}滿足c_n=

S2n

4bn

，若c₁c₂…c_n取得最大值時，求n的值．