已知函數(shù)g（x）=alnx，f（x）=x³+x²+bx．
（1）若f（x）在區(qū)間[1，2]上不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)b的范圍；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x²+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）當(dāng)b=0時(shí)，設(shè)F（x）=

f(-x)，x＜1 g(x)，x≥1

，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P，Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，而且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知函數(shù)f（x）=

2

sin（x-

π

12

），x∈R
（Ⅰ）直接寫(xiě)出f（x）的最大值及對(duì)應(yīng)的x的集合；
（Ⅱ）若sinθ=-

4

5

，θ∈（

3π

2

，2π），求f（2θ+

π

3

）．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過(guò)點(diǎn)（2，0），且橢圓C的離心率為

1

2

．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)P在直線x=-1上，過(guò)P作直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，且P為線段MN中點(diǎn)，再過(guò)P：作直線l⊥MN．求直線l是否恒過(guò)定點(diǎn)，如果是則求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)，不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

3

2

．
（1）證明：a²=4b²；
（2）若雙曲線x²-y²=1的漸近線與橢圓C有四個(gè)交點(diǎn)，以這四個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的面積為16，求橢圓C的方程．

已知函數(shù)f（x）=

1+ln(x+1)

x

（x＞0）．
（Ⅰ）試判斷函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)性并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）若f（x）＞

k

x+1

?x∈（0，+∞）恒成立，求正整數(shù)k的最大值．

在△ABC中，AB=2，AC=3，∠A=60°，P是三角形的內(nèi)心，求

AP

•

BC

．

在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且A、B、C成等差數(shù)列，
（Ⅰ）求B的值；
（Ⅱ）若a、b、c成等比數(shù)列，求證：△ABC為等邊三角形．

如圖：ABCD是平行四邊形，AP⊥平面ABCD，BE∥AP，AB=AP=2，BE=BC=1，∠CBA=60°
（1）求證：EC∥平面PAD；
（2）求證：平面PAC⊥平面EBC；
（3）求直線PC與平面PABE所成角的正弦值．

已知函數(shù)f（x）=log₂（x+a）．
（1）若0＜f（1-2x）-f（x）＜

1

2

，當(dāng)a=1時(shí)，求x的取值范圍；
（2）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的反函數(shù)h（x）；
（3）對(duì)于（2）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（

t-2 x

8+2 x+3

）≥1-log₂3在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

（文科）解關(guān)于x的不等式x²-ax-6a²＜0．