已知函數(shù)f（x）=log₂（x+a）．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，若f（x）+f（x-1）＞0成立，求x的取值范圍；
（Ⅱ）若定義在R上奇函數(shù)g（x）滿足g（x+2）=-g（x），且當(dāng)0≤x≤1時(shí)，g（x）=f（x），求g（x）在[-3，-1]上的解析式，并寫出g（x）在[-3，3]上的單調(diào)區(qū)間（不必證明）；
（Ⅲ）對(duì)于（Ⅱ）中的g（x），若關(guān)于x的不等式g（

t-2x

8+2x+3

）≥g（-

1

2

）在R上恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

已知一元二次方程ax²+bx+c=0的兩根x₁，x₂分別是一元二次方程cx²+dx+a=0的兩根的2013倍，試證明：|b|=|d|．

根據(jù)下列條件，求△ABC中的未知量．
（1）已知△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a邊長；
（2）已知b=4，c=8，B=30°，求a邊．

復(fù)數(shù)z=（m²-1）+（m+1）i，（m∈R）為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)m=．

在平面直角坐標(biāo)系下，曲線C₁：

x=2t+2a y=-t

（t為參數(shù)），曲線C₂：

x=2cosθ y=2+2sinθ

（θ為參數(shù)）．若曲線C₁，C₂有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

已知直線l₁：ax+2y+6=0，直線l₂：x+（a-1）y+a²-1=0．分別求a的值，使（1）l₁與l₂相交；（2）l₁⊥l₂；（3）l₁與l₂重合；（4）l₁∥l₂．

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足S_n=2a_n-1（n∈N^*），數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，nb_n+1=（n+1）b_n，（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為Q_n，且T_n=S_n+Q_n是否存在常數(shù)λ，使得對(duì)任意正整數(shù)n，不等式λT_n≥T_n+1恒成立？若存在，求λ的最小值，若不存在，說明理由．

若集合A={x²-3x+2＜0}，B={x∈R|x＞a或x＜-a}，全集U=R，則當(dāng)a為何值時(shí)A?B成立．

已知等比數(shù)列{a_n}滿足a₁a₂=2a₃，且a₁，a₂+2，a₃成等差數(shù)列．?dāng)?shù)列{b_n}滿足b₁log₂a₁+b₂log₂a₂+…+b_nlog₂a_n=

n(n+1)

2

（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項(xiàng)公式．
（2）求證：

n

2(n+2)

＜

n

k=1

（1-

bk

bk+1

）

1

bk+1

＜

5

6

（n∈N^*）．

求函數(shù)y=(

1

2

)x2-2x+2（0≤x≤3）的值域．