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科目： 來源： 題型：

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l經(jīng)過點(diǎn)P（-1，0），Q（0，
3
），圓Cn：（x-an）2+（y-bn）2=rn2（0≤a1＜a2＜a3＜…）與x軸和直線l均相切，在x軸上的切點(diǎn)為An（n=1，2，3…），且相鄰兩圓都外切．
（1）求直線l的方程；
（2）若a1=0，求圓C1的方程；
（3）若a1=0，求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．

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科目： 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=x2．
（Ⅰ）求函數(shù)h（x）=f（x）-x+1的最大值；
（Ⅱ）對于任意x1，x2∈（0，+∞），且x2＜x1是否存在實(shí)數(shù)m，使mg（x2）-mg（x1）-x1f（x1）+x2f（x2）恒為正數(shù)？若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由；
（Ⅲ）若正項(xiàng)數(shù)列{an}滿足
1
an+1
=
(1+an)an
2g(an)
，a1=
1
2
，且數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較2e sn與2n+1的大小，并加以證明．

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科目： 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點(diǎn)，H在棱CC1上，且AB⊥AH．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐A1-B1EF的體積．

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科目： 來源： 題型：

如圖，四邊形PCBM是直角梯形，∠PCB=90°，PM∥BC，PM=1，BC=2．又AC=1，∠ACB=120°，AB⊥PC，直線AM與直線PC所成的角為60°．
（Ⅰ）求證：PC⊥AC；
（Ⅱ）求三棱錐VB-MAC的體積．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2cos2x+
3
sin2x，g（x）=
1
2
f（x+
5π
12
）+ax+b，其中a，b為非零實(shí)常數(shù)．
（1）若f（α）=1-
3
，α∈[-
π
3
，
π
3
]，求α的值
（2）若x∈R，討論g（x）的奇偶性，并證明你的結(jié)論
（3）已知對任意x1，x2∈R，恒有|sinx1-sinx2|≤|x1-x2|，當(dāng)且僅當(dāng)x1=x2時(shí)等號成立，若g（x）是上R的增函數(shù)，根據(jù)上述結(jié)論，求a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義域在R上的函數(shù)，對于任意實(shí)數(shù)x，y都有f（x+y）=f（x）f（y），且當(dāng)x＞0時(shí)，0＜f（x）＜1
（1）證明：當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞1；
（2）證明：函數(shù)f（x）是R上的減函數(shù)．

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科目： 來源： 題型：

拋物線C：x2=4y，直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，交x軸于點(diǎn)P．
（Ⅰ）求證：PF2=PA•PB；
（Ⅱ）過P作拋物線C的切線，切點(diǎn)為D（異于原點(diǎn)），
（1）kDA•kDF•kDB是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（2）△ABD重心的軌跡是什么圖形，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：

復(fù)數(shù)z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；
（Ⅱ）當(dāng)m=-4時(shí)，復(fù)數(shù)z0=z+a+（a-5）i（a∈R），求復(fù)數(shù)z0的模的最小值．

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科目： 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的部分圖象如圖．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原來的
1
2
倍，再將所得函數(shù)圖象向右平移
π
6
個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目： 來源： 題型：

甲、乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題．已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為
3
5
，被甲或乙解出的概率為
23
25
．
（1）求該題被乙獨(dú)立解出的概率；
（2）記解出該題的人數(shù)為X，求X的概率分布表；
（3）計(jì)算數(shù)學(xué)期望B（X）和方差V（X）．

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