復數(shù)z=m2+5m+6+（m2-2m-15）i．
（Ⅰ）實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)z為純虛數(shù)；
（Ⅱ）當m=-4時，復數(shù)z0=z+a+（a-5）i（a∈R），求復數(shù)z0的模的最小值．
考點：復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算
專題：計算題,數(shù)系的擴充和復數(shù)
分析：（Ⅰ）由純虛數(shù)的定義可得方程，解出即可；
（Ⅱ）m=-4時，表示出z0，|z0|，利用二次函數(shù)的性質可求；
解答： 解：（I）∵z為純虛數(shù)，
∴
m2+5m+6=0
m2-2m-15≠0
，
解得
m=-2或m=-3
m≠5且m≠-3
，
∴m=-2，
（II）m=-4時，z=2+9i，z0=z+a+（a-5）i=（2+a）+（a+4）i，
|z0|=
(2+a)2+(a+4)2
=
2a2+12a+20
=
2(a+3)2+2
≥
2
，
∴復數(shù)z0的模的最小值為
2
．
點評：該題考查復數(shù)的基本概念、代數(shù)形式的乘除運算及復數(shù)的模，屬基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知奇函數(shù)f（x）在[-1，0]上為單調遞減函數(shù)，又α、β為銳角三角形兩內角且α＞β，則下列結論正確的是（　�。�
A、f（cos α）＞f（cos β）
B、f（sin α）＞f（sin β）
C、f（sin α）＞f（cos β）
D、f（sin α）＜f（cos β）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設z1，z2為復數(shù)，則下列四個結論中正確的是（　　）
A、若z12+z22＞0，則z12＞-z22
B、|z1-z2|=
(z1+z2)2-4z1z2
C、z12+z22=0?z1=z2=0
D、z1-
.
z1
是純虛數(shù)或零

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設x，y滿足的約束條件是
x+y≤3
x-y≥-1
y≥0
，則z=x+2y的最小值是（　�。�
A、-1B、3C、5D、6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1所示，一根水平放置的長方體枕木的安全負荷與它的寬度a成正比，與它的厚度d的平方成正比，與它的長度l的平方成反比．
（1）若a＞d，將此枕木翻轉90°（即寬度變?yōu)榱撕穸龋砟镜陌踩摵蓵兇髥�？為什么�?br />（2）現(xiàn)有一根橫截面為半圓，半徑為
3
的柱形木材，用它截取成橫截面為長方形的枕木（如圖2所示），其長度即為枕木規(guī)定的長度，問如何截取，可使安全負荷最大？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=1，AA1=2，E、F分別是棱B1C1、B1B的中點，H在棱CC1上，且AB⊥AH．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面AA1C1C；
（Ⅱ）求三棱錐A1-B1EF的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設an=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
（n∈N*），是否存在一次函數(shù)g（x），使得a1+a2+a3+…+an-1=g（n）（an-1）對n≥2的一切自然數(shù)都成立，并試用數(shù)學歸納法證明你的結論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足：
①f（x+y）=f（x）•f（y）對任何實數(shù)x、y都成立；
②存在實數(shù)x1、x2使，f（x1）≠f（x2）．
求證：
（1）f（0）=1；
（2）f（x）＞0．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC=3
3
，E是PC的中點．
（Ⅰ）求證：PD⊥面ABE；
（Ⅱ）在線段PD上存在點F，使得CF∥面PAB，試確定點F的位置，并求棱錐D-ACF的體積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案