Question

設(shè)z₁，z₂為復(fù)數(shù)，則下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　　）

• A、若z₁²+z₂²＞0，則z₁²＞-z₂²
• B、|z₁-z₂|=

  (z1+z2)2-4z1z2

• C、z₁²+z₂²=0?z₁=z₂=0
• D、z₁-

  .

  z1

  是純虛數(shù)或零

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算

專題：計(jì)算題,數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)

分析：根據(jù)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算逐項(xiàng)檢驗(yàn)即可．

解答： 解：若z₁²=-i，z₂²=1+i，則z₁²+z₂²=1＞0，但z₁²＞-z₂²不成立，排除A；
|z₁-z₂|表示復(fù)數(shù)的模，必為非負(fù)數(shù)，而

(z1+z2)2-4z1z2

表示復(fù)數(shù)，結(jié)果不確定，故排除B；
若z₁=i，z₂=1，滿足z₁²+z₂²=0，但z₁≠0，排除C；
設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），則

.

z1

=a-bi，
∴z₁-

.

z1

=2bi，當(dāng)b=0時(shí)為0，當(dāng)b≠0為純虛數(shù)，
故選：D．

點(diǎn)評：該題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算、復(fù)數(shù)的模等知識，屬基礎(chǔ)題．