Question

已知點(diǎn)A（2，3），B（-2，-1），直線MN過(guò)原點(diǎn)，其中點(diǎn)M在第一象限，MN∥AB，且|MN|=2

2

，直線AM和直線BN的交點(diǎn)C在y軸上．
（Ⅰ）求直線MN的方程；
（Ⅱ）求點(diǎn)C的坐標(biāo)．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程

專題：直線與圓

分析：（Ⅰ）由A（2，3），B（-2，-1），MN∥AB，得直線MN的斜率k=1，由此能求出直線MN的方程．
（Ⅱ）設(shè)M（a，a），a＞0，N（b，b）．由已知直線AM和直線BN的交點(diǎn)C在y軸上，由|MN|=2

2

，|a-b|=2，由直線AM的方程得C（0，

a

a-2

），由直線BN的方程得C（0，

b

b+2

），由此能求出C（0，-1）．

解答： 解：（Ⅰ）由A（2，3），B（-2，-1），得直線AB的斜率k_AB=

3+1

2+2

=1，
∵M(jìn)N∥AB，∴直線MN的斜率k=1，
∵直線MN過(guò)原點(diǎn)，∴直線MN的方程為：y=x．
（Ⅱ）設(shè)M（a，a），a＞0，N（b，b）．
由已知直線AM和直線BN的交點(diǎn)C在y軸上，
則a≠2，b≠-2，
由|MN|=2

2

，得

(a-b)2+(a-b)2

=2

2

，
∴|a-b|=2，
直線AM的方程為y-3=

a-3

a-2

(x-2)，令x=0，得C（0，

a

a-2

），
直線BN的方程為y+1=

b+1

b+2

(x+2)，令x=0，得C（0，

b

b+2

），
∴

a

a-2

=

b

b+2

，化簡(jiǎn)，得a=-b，
將其代入|a-b|=2，并且a＞0，得a=1，b=-1．
∴C（0，-1）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的求法，考查點(diǎn)的坐標(biāo)的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線斜率公式的合理運(yùn)用．