已知函數(shù)f（x）=

x2+2x+a，x＜0 lnx，x＞0

．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）證明：曲線f（x）與g（x）=

2x-1

-

1

2

沒有公共點(diǎn)；
（Ⅲ）設(shè)A（x₁，f（x₁）），B（x₂，f（x₂））為曲線f（x）上的兩點(diǎn)，且x₁＜x₂，若曲線f（x）在點(diǎn)A、B處的切線重合，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

如圖，AB是圓O的直徑，點(diǎn)C是弧AB的中點(diǎn)，點(diǎn)V是圓O所在平面外一點(diǎn)，D是AC的中點(diǎn)，已知AB=2，VA=VB=VC=2．
（1）求證：OD∥平面VBC；
（2）求證：VO⊥平面ABC．

如圖，等邊△ABC的邊長為1，BC邊上的高為AD，若沿AD折成直二面角，求二面角A-BC-D的正切值．

如圖，已知點(diǎn)P是正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的棱CC₁的中點(diǎn)．
（1）求證：平面PAB₁⊥平面ABB₁A₁；
（2）若AB=AA₁，求平面PAB₁與平面ABC所成銳二面角的余弦值．

某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用支出x萬元與銷售額y萬元之間有如下的對應(yīng)數(shù)據(jù)：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）據(jù)此估計(jì)廣告費(fèi)用為10萬元時(shí)，所得的銷售收入．
（參考數(shù)值：

5

i=1

x

2 i

=145，

5

i=1

x_iy_i=1380，參考公式：b=

n i=1 (xi- . x )(yi- . y )

n i=1 (xi- . x )2

=

n i=1 xiyi- . x . y

n i=1 x 2 i -n . x2

，a=

.

y

-b

.

x

）

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，平面PBD⊥平面ABCD，AD=2，PD=2

5

，AB=PB=4，∠BAD=60°．
（Ⅰ）求證：AD⊥PB；
（Ⅱ）E是側(cè)棱PC上一點(diǎn)，記

PE

PC

=λ，當(dāng)PB⊥平面ADE時(shí)，求實(shí)數(shù)λ的值．

某同學(xué)在研究性學(xué)習(xí)中，收集到某制藥廠車間工人數(shù)（單位：十人）與藥品產(chǎn)量（單位：萬盒）的數(shù)據(jù)如表所示：

工人數(shù)：x（單位：十人）	1	2	3	4
藥品產(chǎn)量：y（單位：萬盒）	3	4	5	6

（1）請畫出如表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）參考公式，根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程y=

b

x+

a

；（參考數(shù)據(jù)

4

i=1

i²=30，

4

i=1

x_iy_i=50）
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測該制藥廠車間工人數(shù)為45時(shí)，藥品產(chǎn)量是多少？

已知A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對應(yīng)邊分別為a、b、c，若cosBcosC-sinBsinC=

1

2

．
（1）求∠A；
（2）若b=2，c=2，求△ABC的面積．

已知函數(shù)f（x）=

1

x

．
（Ⅰ）寫出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，并用定義證明；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）圖象在點(diǎn)P（1，f（1））處的切線方程．

已知式子（2x²+

1

x

）⁵．
（Ⅰ）求展開式中含

1

x2

的項(xiàng)；
（Ⅱ）若（2x²+

1

x

）⁵的展開式中各二項(xiàng)式系數(shù)的和比（

x

+

2

x

）ⁿ的展開式中的第三項(xiàng)的系數(shù)少28，求n的值．