已知：α∈（0，

π

2

），sinα=

3

5

求值：
（Ⅰ）tanα；
（Ⅱ）cos2α+sin（α+

π

2

）

已知函數(shù)f（x）=ax²+bx-1，a∈（0，4），b∈R．
（1）若b＜0，且當(dāng)x∈[-

1

a

，0]時(shí)，f（x）∈[-

3

a

，0]，求a，b的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，b，使f（x）恰有一個(gè)零點(diǎn)x₀∈（1，2），若存在，請(qǐng)給出一對(duì)實(shí)數(shù)a，b；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

用數(shù)軸標(biāo)根法解關(guān)于x的不等式：（1-2x）（x-1）（x+2）＜0．

如圖，已知連接橢圓

x2

a2

+y²=1（a＞1）的四個(gè)頂點(diǎn)得到的菱形的面積為2

2

，設(shè)A（0，1），B（0，-1），過(guò)橢圓的右頂點(diǎn)C的直線l與橢圓交于點(diǎn)D（點(diǎn)D不同于點(diǎn)C），交y軸于點(diǎn)P（點(diǎn)P不同于坐標(biāo)原點(diǎn)O），直線AD與BC交于點(diǎn)Q．
（1）求a的值；
（2）判斷

OP

•

OQ

是否為定值，并證明你的結(jié)論．

已知cosα=

13

14

，cos（α-β）=-

1

7

，0＜α＜

π

2

＜β＜π．
求：（1）tan2α；（2）β

先閱讀下面的文字，再按要求解答．
如圖，在一個(gè)田字形地塊的A、B、C、D四個(gè)區(qū)域中栽種觀賞植物，要求同一區(qū)域種同一種植物，相鄰兩區(qū)域（A與D，B與C不相鄰）種不同的植物，現(xiàn)有四種不同的植物可供選擇，問(wèn)不同的種植方案有多少種？
某學(xué)生給出如下的解答：
解：完成四個(gè)區(qū)域種植植物這件事，可分4步：
第一步：在區(qū)域A種植物，有C

1 4

種方法；
第二步：在區(qū)域B種植與區(qū)域A不同的植物，有C

1 3

種方法；
第三步：在區(qū)域D種植與區(qū)域B不同的植物，有C

1 3

種方法；
第四步：在區(qū)域C種植與區(qū)域A、D均不同的植物，有C

1 2

種方法．
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，共有C

1 4

C

1 3

C

1 3

C

1 2

=72（種）．
答：共有72種不同的種植方案．
問(wèn)題：
（1）請(qǐng)你判斷上述的解答是否正確，并說(shuō)明理由；
（2）請(qǐng)寫(xiě)出你解答本題的過(guò)程．

若函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)x，滿足f（-x）=-f（x），則稱(chēng)f（x）為“局部奇函數(shù)”．例如：f（x）=x²+x-1在R上存在x=1，滿足f（-1）=-f（1），故稱(chēng)f（x）=x²+x-1為“局部奇函數(shù)”．
（1）已知二次函數(shù)f（x）=ax²+2bx-4a（a，b∈R），試判斷f（x）是否為“局部奇函數(shù)”，并說(shuō)明理由；
（2）設(shè)f（x）=2^x+m是定義在[-1，1]上的“局部奇函數(shù)”，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

某研究機(jī)構(gòu)對(duì)高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得下表數(shù)據(jù)

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）請(qǐng)畫(huà)出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測(cè)記憶力為14的同學(xué)的判斷力．

求由兩條曲線y=-x²，4y=-x²及直線y=-1所圍成圖形的面積，并畫(huà)出簡(jiǎn)圖．

解方程：2|x^-1|=8．