Question

某研究機(jī)構(gòu)對高二文科學(xué)生的記憶力x和判斷力y進(jìn)行統(tǒng)計分析，得下表數(shù)據(jù)

X	6	8	10	12
Y	2	3	5	6

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的線性回歸方程

y

=

b

x+

a

；
（3）試根據(jù)（2）求出的線性回歸方程，預(yù)測記憶力為14的同學(xué)的判斷力．

Answer 1

考點(diǎn)：線性回歸方程,散點(diǎn)圖

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．
（2）作出利用最小二乘法來求線性回歸方程的系數(shù)的量，求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，求出系數(shù)，再求出a的值，注意運(yùn)算不要出錯．
（3）由回歸直線方程預(yù)測，記憶力為9的同學(xué)的判斷力約為5.5．

解答： 解：（1）把所給的四對數(shù)據(jù)寫成對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，在坐標(biāo)系中描出來，得到散點(diǎn)圖．
（2）∵6×2+8×3+10×5+12×6=158，

.

x

=

1

4

（6+8+10+12）=9，

.

y

=

1

4

（2+3+5+6）=4，
∴b=

158-4×9×4

36+64+100+144-4×81

=0.7，
a=4-0.7×9=-2.3
故線性回歸方程為y=0.7x-2.3
（3）由回歸直線方程預(yù)測y=0.7×14-2.3=5.5，
∴記憶力為14的同學(xué)的判斷力約為5.5．

點(diǎn)評：本題考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，本題解題的關(guān)鍵是利用最小二乘法做出線性回歸方程的系數(shù)，本題是一個近幾年可能出現(xiàn)在高考卷中的題目．