一工廠生產(chǎn)A，B，C三種商品，每種商品都分為一級和二級兩種標準，某月工廠產(chǎn)量如下表（單位：件）：

	A	B	C
一級	100	150	400
二級	300	450	600

（Ⅰ）用分層抽樣的方法在C種商品中抽取一個容量為5的樣本．將該樣本看成一個總體，從中任取2件商品，求至少有1件一級品的概率；
（Ⅱ）用隨機抽樣的方法從B類商品中抽取8件，經(jīng)檢測它們的得分如下：9.4、8.6、9.2、9.6、8.7、9.3、9.0、8.2．把這8件商品的得分看成一個總體，從中任取一個數(shù)，求該數(shù)與這8個數(shù)的平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5的概率．

如圖，海中有一小島P，周圍4海里內(nèi)有暗礁．海輪由西向東航行，在A處望見島P在北偏東75°．航行10海里到達B處，望見島P在北偏東60°．如果海輪繼續(xù)由西向東航行，有沒有觸礁的危險？

某海域設(shè)立東西方向兩個觀測點A、B，相距

20 3

3

海里．現(xiàn)接到一艘漁船發(fā)出的求救訊號，測出該船位于點A北偏東30°，點B北偏西60°的C點．立刻通知位于B觀測點南偏西60°且與B點相距16海里的D處的救援船前去營救，若救援船以28海里/小時的航速前往，問需要多長時間到達C處？

為了解某地區(qū)用電高峰期居民的用電量，抽取一個容量為200的樣本，記錄某天各戶居民的用電量（單位：度），制成頻率分布直方圖，如圖．
（1）求樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10，12]內(nèi)的頻數(shù)；
（2）若打算從[4，6）和[6，8）這兩組中按分層抽樣抽取4戶居民作進一步了解，問各組分別抽取多少人？
（3）在（2）的基礎(chǔ)上，為答謝上述4戶居民的參與配合，從中再隨機選取2戶居民發(fā)放獎品，求這2戶居民來不同組的概率是多少？

已知a，b∈R，矩陣A=

-a 1 2 b

所對應(yīng)的變換將直線x+y-1=0變換為自身．
①求a，b的值；
②求矩陣A的逆矩陣A^-1．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的兩個左、右焦點分別是F₁（-

2

，0），F(xiàn)₂（

2

，0），且經(jīng)過點A（

3

2

，

3

2

）
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若橢圓C上兩點M，N使

OM

+

ON

=λ

OA

，λ∈（0，2），求△OMN面積的最大值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足S_n=-

1

2

（a_n-2），b_n=

2Sn

an

+1．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項公式．
（2）記C_n=log₃b₁+log₃b₂+…+log₃b_n，任取n∈N^*是否存在正整數(shù)m，使

1

C1

+

1

C2

+…+

1

Cn

≥

m

3

都成立？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．

如圖，AB為圓O的直徑，BC與圓O相切于點B，D為圓O上的一點，AD∥OC，連接CD．
求證：CD為圓O的切線．

在銳角△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c．且sin²B-

6

5

sinB+

9

25

=0．
（1）求sin（B+

π

4

）的值；
（2）若a=5，b=9，求sinA的值；
（3）若b=

7

a+c=5，求△ABC的面積．

如圖，曲線Γ：x²+y²=1（x≥0，y≥0）與x軸交于點A，點P在曲線Γ上，∠AOP=α．
（Ⅰ）若點P的坐標是（

3

5

，

4

5

），求2cos

α

2

（cos

α

2

+sin

α

2

）的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（α）=sin（α-

π

6

）+

3

cos（α-

π

6

）的值域．