已知α、β、γ是三個(gè)平面，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，且a∩b=O，求證：a、b、c三線共點(diǎn)．

已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+

π

3

）+1
（1）若函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于直線x=t（t＞0）對稱，求t的最小值；
（2）若存在x₀∈[-

π

12

，

π

6

]，使得mf（x₀）-2=0成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）若存在區(qū)間[a，b]（a，b∈R且a＜b），使得y=f（x）在[a，b]上至少含有6個(gè)零點(diǎn)，在滿足上述條件的[a，b]中，求b-a的最小值．

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為F₁（-

3

，0）和F₂（

3

，0），且橢圓過點(diǎn)（1，-

3

2

）．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)（-

6

5

，0）作不與y軸垂直的直線l交該橢圓于M，N兩點(diǎn)，A為橢圓的左頂點(diǎn)，求證：∠MAN=

π

2

．

已知向量

.

a

=（sin（x+

π

6

），1），

b

=（4，4cosx-

3

）
（I）若

a

⊥

b

，求sin（x+

4π

3

）的值；
（II）設(shè)f（x）=

a

•

b

，若α∈[0，

π

2

]，f（α-

π

6

）=2

3

，求cosα的值．

對于集合Ω={θ₁，θ₂，…，θ_n}和常數(shù)θ₀，定義：μ=

cos2(θ1-θ0)+cos2(θ2-θ0)+…+cos2(θn-θ0)

n

為集合Ω相對θ₀的“余弦方差”．
（1）若集合Ω={

π

3

，

π

4

}，θ₀=0，求集合Ω相對θ₀的“余弦方差”；
（2）若集合Ω={

π

3

，

2π

3

，π}，證明集合Ω相對于任何常數(shù)θ₀的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，并求這個(gè)常數(shù)；
（3）若集合Ω={

π

4

，α，β}，α∈[0，π），β∈[π，2π），相對于任何常數(shù)θ₀的“余弦方差”是一個(gè)常數(shù)，求α，β的值．

隨機(jī)抽取某中學(xué)甲班10名同學(xué)，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)是158，162，163，168，168，170，171，179，179，182；乙班10名同學(xué)，他們的身高（單位：cm）數(shù)據(jù)是159，162，165，168，170，173，176，178，179，181．
（1）畫出甲、乙兩班的莖葉圖，并說明莖葉圖有什么優(yōu)點(diǎn)和缺點(diǎn)？
（2）根據(jù)莖葉圖判斷哪個(gè)班的平均身高較高（不必計(jì)算）

已知函數(shù)f（x）=sin2x+cos（2x-

π

6

），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=1，b=

13

，B為銳角，且f（B）=

3

2

，求邊c的長．

過O極點(diǎn)引直線交圓ρ²+r²-2rρcosθ-a²=0（r＞a＞0）于P，Q兩點(diǎn)，在此直線上取一點(diǎn)R，使得

2

OR

=

1

OP

+

1

OQ

，求R點(diǎn)的軌跡的極坐標(biāo)方程（r，a是常數(shù)）．

已知a_n=2n+1，b_n=

1

an

，S_n=b₁²+b₂²+b₃²+…+b_n²，求證：S_n＜

1

4

．

某小學(xué)每天安排5節(jié)課，其中上午3節(jié)課，下午2節(jié)課．現(xiàn)要將音樂課、美術(shù)課各1節(jié)安排在星期三上．
（1）用樹狀圖或列舉法表示出所有可能的排課結(jié)果；
（2）求音樂課在上午而美術(shù)課恰好在下午的概率．