已知函數(shù)f（x）=x³-x在（0，a]上單調(diào)遞減，在[a，+∞）上單調(diào)遞增，求a的值．

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=

9

8

a_n-

1

8

×3ⁿ⁺¹+

3

8

，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知函數(shù)f（x）=x³-ax²-3x．
（1）若f（x）在[1，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍．
（2）若函數(shù)g（x）=f（x）-（a²-3）x+1（a＞0）至多有兩個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)面PAD⊥底面ABCD，E，F(xiàn)分別為PA，BD中點，PA=PD=AD=2．
（Ⅰ）求證：EF∥平面PBC；
（Ⅱ）求二面角E-DF-A的余弦值．

已知a=

m+1

-

m

，b=

m

-

m-1

，試比較a，b的大小．

已知y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=x²-2x+2，求f（x）在R上的表達式．

為豐富某企業(yè)職工的業(yè)余生活，現(xiàn)準備一次聯(lián)歡晚會猜獎活動，參與者先后回答兩個相互獨立的題目A與B，正確回答A可獲得獎金a元，正確回答B(yǎng)可獲得獎金b元．活動規(guī)定；參與者可以任意選擇回答問題 順序，如果第一問題回答錯誤，則該參與者猜獎活動中止．且假設(shè)你答對問題A，B的概率分別為

1

4

，  

1

6

．
（Ⅰ）若a=100，b=200，求參與者在該次活動中先回答問題A再回答問題B所獲得金額的期望值；
（Ⅱ）若a∈[60，90]，b∈[100，200]，且只考慮獲獎金額期望值的大小，為了獲得更多的獎金，求選擇先回答題B再回答題A的概率．

已知直線a，b為異面直線，A、B、C為直線a上的三點，D、E、F為直線b上的三點，A′，B′，C′，D′，E′分別為AD，DB，BE，EC，CF的中點．求證：∠A′B′C′=∠C′D′E′．

將一顆質(zhì)地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為1、2、3、4、5、6）先后拋兩次，將得到的點數(shù)分別記為a，b．
（1）求滿足條件a+b≥9的概率；
（2）求直線ax+by+5=0與x²+y²=1相切的概率
（3）將a，b，5的值分別作為三條線段的長，求這三條線段能圍成等腰三角形的概率．

求數(shù)列

22

22-1

，

42

42-1

，

62

62-1

，

82

82-1

…的前n項和S_n．