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已知橢圓C₁：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的短軸長為單位圓C₂：x²+y²=1的直徑，且橢圓的離心率為

6

3

．
（1）求橢圓的方程；
（2）過橢圓短軸的上頂點B₁作直線分別與單位圓C₂和橢圓C₁交于A，B兩點（A，B兩點均在y軸的右側），設B₂為橢圓的短軸的下頂點，求∠AB₂B的最大值．

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如圖，在平面直角坐標系xOy中，已知A，B，C是橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）上不同的三點，A（3

2

，

3 2

2

），B（-3，-3），C在第三象限，線段BC的中點在直線OA上．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）求點C的坐標；
（3）設動點P在橢圓上（異于點A，B，C）且直線PB，PC分別交直線OA于M，N兩點，證明

OM

•

ON

為定值并求出該定值．

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學校為測評班級學生對任課教師的滿意度，采用“100分制”打分的方式來計分．現從某班學生中隨機抽取10名，以下莖葉圖記錄了他們對某教師的滿意度分數（以十位數字為莖，個位數字為葉）：
（Ⅰ）指出這組數據的眾數和中位數；
（Ⅱ）若滿意度不低于98分，則評價該教師為“優(yōu)秀”．求從這10人中隨機選取3人，至多有1人評價該教師是“優(yōu)秀”的概率；
（Ⅲ）以這10人的樣本數據來估計整個班級的總體數據，若從該班任選3人，記ξ表示抽到評價該教師為“優(yōu)秀”的人數，求ξ的分布列及數學期望．

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如圖，已知點P（x₀，y₀）到直線l：Ax+By+C=0（AB≠0）的距離為d，求證：d=

|Ax0+By0+C|

A2+B2

．