為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在我市某普通中學(xué)高中生中隨機(jī)抽取200名學(xué)生，得到如下2×2列聯(lián)表：

	喜歡數(shù)學(xué)課	不喜歡數(shù)學(xué)課	合計(jì)
男	30	60	90
女	20	90	110
合計(jì)	50	150	200

（1）根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的基本思想，約有多大的把握認(rèn)為“性別與喜歡數(shù)學(xué)課之間有關(guān)系”？
（2）若采用分層抽樣的方法從不喜歡數(shù)學(xué)課的學(xué)生中隨機(jī)抽取5人，則男生和女生抽取的人數(shù)分別是多少？
（3）從（2）隨機(jī)抽取的5人中再隨機(jī)抽取3人，該3人中女生的人數(shù)記為ξ，求ξ的數(shù)學(xué)期望．

在莫言獲得諾貝爾獎后，某高校在男、女生中各抽取50名，調(diào)查對莫言作品的了解程度，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

閱讀過莫言作品的作品是（篇）	[0，25）	[25，50）	[50，75）	[75，100）	[100，125）
男生人數(shù)	6	12	18	10	4
女生人數(shù)	4	16	16	13	1

（Ⅰ）試估計(jì)該校學(xué)生閱讀莫言作品不低于50篇的概率；
（Ⅱ）若對莫言作品閱讀低于50篇稱為對莫言作品“一般了解”，否則稱為對莫言作品“非常了解”，根據(jù)題意完成下表，并判斷對莫言作品的了解程度是否與性別有關(guān)．

	一般了解	非常了解	合計(jì)
男生
女生
合計(jì)

參考數(shù)據(jù)及公式如下：

P（K2≥k）	0.05	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

．

在某批次的某種燈泡中，隨機(jī)地抽取200個樣品，并對其壽命進(jìn)行追蹤調(diào)查，將結(jié)果列成頻率分布表如下．根據(jù)壽命將燈泡分成優(yōu)等品、正品和次品三個等級，其中壽命大于或等于500天的燈泡是優(yōu)等品，壽命小于300天的燈泡是次品，其余的燈泡是正品．

壽命（天）	頻數(shù)	頻率
[100，200）	20	0.10
[200，300）	30	a
[300，400）	70	0.35
[400，500）	b	0.15
[500，600）	50	0.25
合計(jì)	200	1

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布表中的數(shù)據(jù)，寫出a，b的值；
（Ⅱ）某人從燈泡樣品中隨機(jī)地購買了n（n∈N^*）個，如果這n個燈泡的等級情況恰好與按三個等級分層抽樣所得的結(jié)果相同，求n的最小值；
（Ⅲ）某人從這個批次的燈泡中隨機(jī)地購買了3個進(jìn)行使用，若以上述頻率作為概率，用X表示此人所購買的燈泡中次品的個數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為

2

2

，它的一個焦點(diǎn)恰好與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓的上頂點(diǎn)為A，過點(diǎn)A作橢圓C的兩條動弦AB，AC，若直線AB，AC斜率之積為

1

4

，直線BC是否一定經(jīng)過一定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出該定點(diǎn)坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

已知函數(shù)f（x）=4sin²（x+

π

4

）-2

3

cos2x-1，且給定條件p：“-

π

4

≤x≤

π

2

”．
（1）求f（x）的最大值及最小值；
（2）若又給條件q：“|f（x）-m|＜5”，且p是q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知一條曲線C在y軸右邊，C上任一點(diǎn)到點(diǎn)F（2，0）的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2
（1）求曲線C的方程；
（2）一直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，且|AF|+|BF|=8，求證：AB的垂直平分線恒過定點(diǎn)．

在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別是a、b、c，

p

=（a+c，b），

q

=（c-a，b-c），且

p

⊥

q

，
（1）求∠A的大�。�
（2）若∠B=

π

4

，求

a-b

a+b

的值．

如圖，長為m+1（m＞0）的線段AB的兩個端點(diǎn)A和B分別在x軸和y軸上滑動，點(diǎn)M是線段AB上的一點(diǎn)，且

AM

=m

MB

．
（1）求點(diǎn)M的軌跡Γ的方程，并判斷軌跡Γ為何種圓錐曲線；
（2）設(shè)過點(diǎn)Q（

1

2

，0）且斜率不為0的直線交軌跡Γ于C，D兩點(diǎn)．設(shè)點(diǎn)P在x軸上，且恒滿足

S△PQC

S△PQD

=

|PC|

|PD|

，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知a＜b＜0，比較

a2+b2

a2-b2

與

a+b

a-b

的大�。�

已知a、b、c為△ABC的三邊，化簡：

(a-b-c)2

+

(-a-b)2

+

(b-a-c)2

．