己知函數(shù)f(x)=

x3-2x2

ex

（Ⅰ）求f（x）的極大值和極小值；
（Ⅱ）當x∈（0，+∞）時af(x)+f′(x)＜

4x2

ex

恒成立，求a的取值范圍．

如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，E是AB的中點，P是B₁C的中點．
（Ⅰ）求證：PB∥平面B₁ED；
（Ⅱ）求點P到平面B₁ED的距離．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，向量

p

=（2b-c，cosC），

q

=（2a，1），且

p

∥

q

．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）求函數(shù)f（C）=1-

2cos2C

1+tanC

的值域．

已知橢圓Γ：

x2

4

+y2=1．
（1）橢圓Γ的短軸端點分別為A，B（如圖），直線AM，BM分別與橢圓Γ交于E，F(xiàn)兩點，其中點（m，

1

2

）滿足滿足m≠0，且m≠±

3

．
①用m表示點E，F(xiàn)的坐標；
②若△BME面積是△AMF面積的5倍，求m的值；
（2）若圓φ：x²+y²=4．l₁，l₂是過點P（0，-1）的兩條互相垂直的直線，其中l(wèi)₁交圓φ于T、R兩點，l₂交橢圓Γ于另一點Q．求△TRQ面積取最大值時直線l₁的方程．

交通指數(shù)是交通擁堵指數(shù)的簡稱，是綜合反映道路網(wǎng)暢通或擁堵的概念性指數(shù)值，交通指數(shù)取值范圍為0～10，分為五個級別，0～2 暢 通；2～4 基本暢通；4～6 輕度擁堵；6～8 中度擁堵；8～10 嚴重擁堵．早高峰時段，從昆明市交通指揮中心隨機選取了二環(huán)以內(nèi)的50個交通路段，依據(jù)其交通指數(shù)數(shù)據(jù)繪制的直方圖如右．

（1）據(jù)此估計，早高峰二環(huán)以內(nèi)的三個路段至少有一個是嚴重擁堵的概率是多少？
（2）某人上班路上所用時間若暢通時為20分鐘，基本暢通為30分鐘，輕度擁堵為36分鐘；中度擁堵為42分鐘；嚴重擁堵為60分鐘，求此人所用時間的數(shù)學期望．

p：若關(guān)于x的方程sinx+cosx=m有實數(shù)解；q：f（x）=log_mx在（0，+∞）為單調(diào)遞增．當p、q有且僅有一個為真命題時，求m的取值范圍．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

3

2

，過焦點且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1，過點M（3，0）的直線與橢圓C相交于兩點A，B．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P為橢圓上一點，且滿足

OA

+

OB

=t

OP

（O為坐標原點），當|AB|=

3

時，求實數(shù)t的值．

某商場為了了解顧客的購物信息，隨機的在商場收集了100位顧客購物的相關(guān)數(shù)據(jù)，整理如下：

一次購物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）	[200，+∞）
顧客人數(shù)	m	20	30	n	10

統(tǒng)計結(jié)果顯示100位顧客中購物款不低于100元的顧客占60%，據(jù)統(tǒng)計該商場每日大約有5000名顧客，為了增加商場銷售額度，對一次性購物不低于100元的顧客發(fā)放紀念品（每人一件）．（注：視頻率為概率）
（Ⅰ）試確定m，n的值，并估計該商場每日應(yīng)準備紀念品的數(shù)量；
（Ⅱ）為了迎接店慶，商場進行讓利活動，一次購物款200元及以上的一次返利30元；一次性購物款小于200元的按購物款的百分比返利，具體見下表：

一次購物款（單位：元）	[0，50）	[50，100）	[100，150）	[150，200）
返利百分比	0	6%	8%	10%

請估計該商場日均讓利多少元？

求函數(shù)f（x）=

2x2-1

x2+3

的值域．

已知直角坐標平面內(nèi)一動點P到點F（2，0）的距離與直線x=-2的距離相等．
（Ⅰ）求動點P的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過點M（m，0）（m＞0）作直線與曲線C相交于A，B兩點，問：是否存在一條垂直于x軸的直線與以線段AB為直徑的圓始終相切？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．