如圖所示，正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)是1，過(guò)A點(diǎn)作平面A₁BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，有下列三個(gè)命題：

①點(diǎn)H是△A₁BD的中心；

②AH垂直于平面CB₁D₁；

③AC₁與B₁C所成的角是90°.

其中正確命題的序號(hào)是________．

已知l，m，n為三條不同的直線，α為一個(gè)平面，給出下列命題：

①若l⊥α，則l與α相交；

②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，則l⊥α；

③若l∥m，m∥n，l⊥α，則n⊥α；

④若l∥m，m⊥α，n⊥α，則l∥n.

其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)_______．

如圖，在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁及其邊界上運(yùn)動(dòng)，并且總保持AP⊥BD₁，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是(　　)

A．線段B₁C

B．線段BC₁

C．BB₁中點(diǎn)與CC₁中點(diǎn)連成的線段

D．BC中點(diǎn)與B₁C₁中點(diǎn)連成的線段

已知直線l、m，平面α、β，且l⊥α，m⊂β，則α∥β是l⊥m的(　　)

A．充要條件　　　　　　            B．充分不必要條件

C．必要不充分條件                  D．既不充分也不必要條件

如圖，長(zhǎng)方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，底面A₁B₁C₁D₁是正方形，O是BD的中點(diǎn)，E是棱AA₁上任意一點(diǎn)．

(1)證明：BD⊥EC₁；

(2)如果AB＝2，AE＝，OE⊥EC₁，求AA₁的長(zhǎng)．

(2011·高考課標(biāo)全國(guó)卷)如圖，四棱錐P－ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.

(1)證明：PA⊥BD；

(2)設(shè)PD＝AD＝1，求棱錐D－PBC的高．

如圖所示，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各邊都相等，M是PC上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)M滿足__________時(shí)，平面MBD⊥平面PCD.(只要填寫一個(gè)你認(rèn)為是正確的條件即可)

已知a、b是兩條不重合的直線，α、β、γ是三個(gè)兩兩不重合的平面，給出下列四個(gè)命題：

①若a⊥α，a⊥β，則α∥β；

②若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β；

③若α∥β，a⊂α，b⊂β，則a∥b；

④若α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，則a∥b.

其中正確命題的序號(hào)有________．

如圖，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，則在△ABC，△PAC的邊所在的直線中：與PC垂直的直線有________；與AP垂直的直線有________．

設(shè)平面α與平面β相交于直線m，直線a在平面α內(nèi)，直線b在平面β內(nèi)，且b⊥m，則“α⊥β”是“a⊥b”的(　　)

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件