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在直角坐標(biāo)系xOy中,點(diǎn)M,點(diǎn)F為拋物線C:y=mx2(m>0)的焦點(diǎn),線段MF恰被拋物線C平分.
(1)求m的值;
(2)過點(diǎn)M作直線l交拋物線C于A,B兩點(diǎn),設(shè)直線FA,F(xiàn)M,F(xiàn)B的斜率分別為k1,k2,k3,問k1,k2,k3能否成公差不為零的等差數(shù)列?若能,求直線l的方程;若不能,請說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,設(shè)點(diǎn)F,直線l:x=-
,點(diǎn)P在直線l上移動,R是線段PF與y軸的交點(diǎn),RQ⊥FP,PQ⊥l.
(1)求動點(diǎn)Q的軌跡方程C;
(2)設(shè)圓M過A(1,0),且圓心M在曲線C上,TS是圓M在y軸上截得的弦,當(dāng)M運(yùn)動時,弦長|TS|是否為定值?請說明理由.
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在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l與拋物線y2=4x相交于不同的A,B兩點(diǎn).
(1)如果直線l過拋物線的焦點(diǎn),求·
的值;
(2)如果·
=-4,證明直線l必過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn).
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已知過點(diǎn)A(-4,0)的動直線l與拋物線G:x2=2py(p>0)相交于B,C兩點(diǎn).當(dāng)直線l的斜率是時,
=4
.
(1)求拋物線G的方程;
(2)設(shè)線段BC的中垂線在y軸上的截距為b,求b的取值范圍.
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已知拋物線C:x2=4y的焦點(diǎn)為F,過點(diǎn)K(0,-1)的直線l與C相交于A,B兩點(diǎn),點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為D.
(1)證明:點(diǎn)F在直線BD上;
(2)設(shè)·
=
,求∠DBK的平分線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo).
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拋物線x2=2py(p>0)的焦點(diǎn)為F,其準(zhǔn)線與雙曲線-
=1相交于A,B兩點(diǎn),若△ABF為等邊三角形,則p=________.
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