已知數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a₁＝0，a₂＝1，當(dāng)n∈N^*時(shí)，a_n＋2＝a_n＋1＋a_n.求證：數(shù)列{a_n}的第4m＋1項(xiàng)(m∈N^*)能被3整除．

已知f(n)＝1＋＋＋＋…＋，g(n)＝－，n∈N^*.

(1)當(dāng)n＝1,2,3時(shí)，試比較f(n)與g(n)的大��；

(2)猜想f(n)與g(n)的大小關(guān)系，并給出證明．

已知點(diǎn)P_n(a_n，b_n)滿(mǎn)足a_n＋1＝a_n·b_n＋1，b_n＋1＝ (n∈N^*)且點(diǎn)P₁的坐標(biāo)為(1，－1)．

(1)求過(guò)點(diǎn)P₁，P₂的直線(xiàn)l的方程；

(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明：對(duì)于n∈N^*，點(diǎn)P_n都在(1)中的直線(xiàn)l上．

已知函數(shù)f(x)＝x³－x，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足條件：a₁≥1，a_n＋1≥f ′(a_n＋1)．

試比較與1的大小，并說(shuō)明理由．

如圖，第n個(gè)圖形是由正n＋2邊形“擴(kuò)展”而來(lái)的(n＝1,2,3，…)，則第n－2(n≥3，n∈N^*)個(gè)圖形共有________個(gè)頂點(diǎn)．

已知n∈N^*，設(shè)平面上的n個(gè)橢圓最多能把平面分成a_n部分，則a₁＝2，a₂＝6，a₃＝14，a₄＝26，…，則a_n＝________.

用數(shù)學(xué)歸納法證明：(n＋1)＋(n＋2)＋…＋(n＋n)＝ (n∈N^*)的第二步中，當(dāng)n＝k＋1時(shí)等式左邊與n＝k時(shí)等式左邊的差等于________．

如果不等式2ⁿ>n²＋1對(duì)于n≥n₀的正整數(shù)n都成立，則n₀的最小值為_(kāi)_______．

數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n－a_n－1＝2n－1，依次計(jì)算a₂、a₃、a₄后，猜想a_n的表達(dá)式是(　　)

A．a_n＝3n－2                                                B．a_n＝n²

C．a_n＝3^n－1                                                  D．a_n＝4n－3

已知n為正偶數(shù)，用數(shù)學(xué)歸納法證明1－＋－＋…＋時(shí)，若已假設(shè)n＝k(k≥2為偶數(shù))時(shí)命題為真，則還需要用歸納假設(shè)再證n＝(　　)時(shí)等式成立．(　　)

A．k＋1                                                        B．k＋2

C．2k＋2                                                      D．2(k＋2)