設數(shù)列的前項和為， 關于數(shù)列有下列三個命題：

①若既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列，則；②若，則是等差數(shù)列；

③若，則是等比數(shù)列.這些命題中，真命題的序號是               。

已知數(shù)列中，，前項和為，并且對于任意的且，   總成等差數(shù)列，則的通項公式              

已知數(shù)列滿足：，我們把使a₁· a₂·…·a_k為整數(shù)的數(shù)k（）叫做數(shù)列的理想數(shù)，給出下列關于數(shù)列的幾個結(jié)論：①數(shù)列的最小理想數(shù)是2；②數(shù)列的理想數(shù)k的形式可以表示為；③在區(qū)間(1,1000)內(nèi)數(shù)列的所有理想數(shù)之和為1004；④對任意，有＞。其中正確結(jié)論的序號為          。

數(shù)列中, ,成等差數(shù)列; 成等比數(shù)列；的倒數(shù)成等差數(shù)列．則①成等差數(shù)列;②成等比數(shù)列; ③的倒數(shù)成等差數(shù)列; ④的倒數(shù)成等比數(shù)列．則其中正確的結(jié)論是          ．

數(shù)列滿足，則的整數(shù)部分是       。

有以下四個命題：   ①中，“”是“”的充要條件；

②若數(shù)列為等比數(shù)列，且；     ③不等式的解集為；

       ④若P是雙曲線上一點，分別是雙曲線的左、右焦點，且其中真命題的序號為_____________．（把正確的序號都填上）

已知等比數(shù)列{a_n}，首項為2，公比為3，則＝_________ (n∈N*)．

數(shù)列的前n項和為，若數(shù)列的各項按如下規(guī)律排列：

有如下運算和結(jié)論：①

② 數(shù)列是等比數(shù)列；

③ 數(shù)列前n項和為

④ 若存在正整數(shù)，使則.其中正確的結(jié)論有         .(請?zhí)钌纤�有正確結(jié)論的序號)

已知等差數(shù)列的前項和為，若且A、B、C三點共線（該直線不過點O），則        。

設數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，前項和為，滿足，則使得為數(shù)列中的項的所有正整數(shù)的值為