已知過拋物線y²＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的直線交拋物線于A、B兩點(diǎn)，且AB＝p，求AB所在的直線方程．

已知點(diǎn)P(3,4)是橢圓＋＝1 (a>b>0)上的一點(diǎn)，F₁、F₂為橢圓的兩焦點(diǎn)，若PF₁⊥PF₂，試求：

(1)橢圓的方程；

(2)△PF₁F₂的面積．

直線y＝kx－2交拋物線y²＝8x于A、B兩點(diǎn)，若線段AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于2，求弦AB的長(zhǎng)．

雙曲線C與橢圓＋＝1有相同的焦點(diǎn)，直線y＝x為C的一條漸近線．求雙曲線C的方程．

已知點(diǎn)M在橢圓＋＝1上，MP′垂直于橢圓焦點(diǎn)所在的直線，垂足為P′，并且M為線段PP′的中點(diǎn)，求P點(diǎn)的軌跡方程．

對(duì)于曲線C：＝1，給出下面四個(gè)命題：

①曲線C不可能表示橢圓；

②當(dāng)1<k<4時(shí)，曲線C表示橢圓；

③若曲線C表示雙曲線，則k<1或k>4；

④若曲線C表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，則1<k<.

其中所有正確命題的序號(hào)為________．

的兩段，則此橢圓的離心率為________．

設(shè)橢圓＋＝1 (a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，線段F₁F₂被點(diǎn)分成3∶1

點(diǎn)P(8,1)平分雙曲線x²－4y²＝4的一條弦，則這條弦所在直線的方程是______________．

若雙曲線的漸近線方程為y＝±3x，它的一個(gè)焦點(diǎn)是(，0)，則雙曲線的方程是_ ___________．

橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁、F₂，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為A，且三角形F₁AF₂是頂角為120°的等腰三角形，則此橢圓的離心率為________．