已知橢圓C過點(diǎn)，點(diǎn)F(－，0)是橢圓的左焦點(diǎn)，點(diǎn)P，Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且|PF|，|MF|，|QF|成等差數(shù)列．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求證：線段PQ的垂直平分線經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)A.

已知橢圓＋＝1(a>b>0)的離心率為，且過點(diǎn)(2，)．

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC，BD過原點(diǎn)O，若k_AC·k_BD＝－.

求證：四邊形ABCD的面積為定值．

設(shè)橢圓E：＝1的焦點(diǎn)在x軸上．

(1)若橢圓E的焦距為1，求橢圓E的方程．

(2)設(shè)F₁，F₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓E上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F₂P交y軸于點(diǎn)Q，并且F₁P⊥F₁Q，證明：當(dāng)a變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)經(jīng)過點(diǎn)M，其離心率為.

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)直線l：y＝kx＋m(|k|≤)與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)，以線段OA，OB為鄰邊作平行四邊形OAPB，其中頂點(diǎn)P在橢圓C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．求|OP|的取值范圍．

已知對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C₁與拋物線C₂：x²＝4y有一個(gè)相同的焦點(diǎn)F₁，直線l：y＝2x＋m與拋物線C₂只有一個(gè)公共點(diǎn)．

(1)求直線l的方程；

(2)若橢圓C₁經(jīng)過直線l上的點(diǎn)P，當(dāng)橢圓C₁的離心率取得最大值時(shí)，求橢圓C₁的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)．

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的離心率為，橢圓C的短軸的一個(gè)端點(diǎn)P到焦點(diǎn)的距離為2.

(1)求橢圓C的方程；

(2)已知直線l：y＝kx＋與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在k使得以線段AB為直徑的圓恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，橢圓長(zhǎng)軸的端點(diǎn)為A，B，O為橢圓的中心，F為橢圓的右焦點(diǎn)，且，.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P，Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰為△PQM的垂心，若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＋＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．

(1)求橢圓E的方程；

(2)過圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩切線斜率之積為定值．

已知曲線－＝1與直線x＋y－1＝0相交于P，Q兩點(diǎn)，且＝0(O為原點(diǎn))，則－的值為________．

直線l：x＋＝1與橢圓x²＋＝1交于A，B兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，則△OAB的面積為________．