已知底面邊長(zhǎng)為1，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱柱的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為(　　)

A.  B．4π  C．2π  D.

 正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.

 一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖1­2所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于(　　)

圖1­2

A．1  B．2  C．3  D．4

正四棱錐的頂點(diǎn)都在同一球面上．若該棱錐的高為4，底面邊長(zhǎng)為2，則該球的表面積為(　　)

A.  B．16π  C．9π  D.

如圖1­6，四棱錐P ­ ABCD中，ABCD為矩形，平面PAD⊥平面ABCD.

圖1­6

(1)求證：AB⊥PD.

(2)若∠BPC＝90°，PB＝，PC＝2，問AB為何值時(shí)，四棱錐P ­ ABCD的體積最大？并求此時(shí)平面BPC與平面DPC夾角的余弦值．

 三棱錐P ­ ABC中，D，E分別為PB，PC的中點(diǎn)，記三棱錐D ­ ABE的體積為V₁，P ­ ABC的體積為V₂，則＝________．

如圖1­1所示，三棱柱ABC ­ A₁B₁C₁中，點(diǎn)A₁在平面ABC內(nèi)的射影D在AC上，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝CC₁＝2.

(1)證明：AC₁⊥A₁B;

(2)設(shè)直線AA₁與平面BCC₁B₁的距離為，求二面角A₁ ­ AB ­ C的大小．

如圖1­3所示，四棱錐P­ABCD中，底面是以O為中心的菱形，PO⊥底面ABCD，AB＝2，∠BAD＝，M為BC上一點(diǎn)，且BM＝，MP⊥AP.

(1)求PO的長(zhǎng)；

(2)求二面角A­PM­C的正弦值．

圖1­3

如圖1­5，在四棱錐A ­BCDE中，平面ABC⊥平面BCDE，∠CDE＝∠BED＝90°，AB＝CD＝2，DE＝BE＝1，AC＝.

(1)證明：DE⊥平面ACD；

(2)求二面角B ­ AD ­ E的大�。�

圖1­5

如圖1­4所示，在四棱錐P ­ ABCD中，PA⊥底面ABCD,  AD⊥AB，AB∥DC，AD＝DC＝AP＝2，AB＝1，點(diǎn)E為棱PC的中點(diǎn)．

(1)證明：BE⊥DC；

(2)求直線BE與平面PBD所成角的正弦值；

(3)若F為棱PC上一點(diǎn)，滿足BF⊥AC，求二面角F ­ AB ­ P的余弦值．

圖1­4