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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{3}\sqrt{{x^2}+1},x≥0\\-ln(1-x),x<0\end{array}$,若函數(shù)g(x)=f(x)-mx有且只有一個(gè)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為$({0,\frac{1}{3}}]∪[{1,+∞})$.

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科目: 來源: 題型:填空題

1.已知底面邊長為a的正三棱柱ABC-A1B1C1的六個(gè)頂點(diǎn)在球O1上,又知球O2與此正三棱柱的5個(gè)面都相切,求球O1與球O2的表面積之比為5:1.

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科目: 來源: 題型:選擇題

20.已知過點(diǎn)P(0,2)的直線l與圓(x-1)2+y2=5相切,且與直線ax-2y+1=0垂直,則a=( 。
A.2B.4C.-4D.1

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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知f(x)=$\frac{a}{x}$+lnx(a∈R).
(1)當(dāng)a=3時(shí),求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;
(2)研究y=f(x)在定義域內(nèi)的單調(diào)性;
(3)如果f(x)≥0在定義域內(nèi)恒成立,求a的取值范圍.

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科目: 來源: 題型:填空題

18.對(duì)于平面向量$\overrightarrow a$=(x,y),我們定義它的一種“新模長”為|x+y|+|x-y|,仍記作$|{\overrightarrow a}$|,即|${\overrightarrow a}$|=|x+y|+|x-y|.在這種“新模長”的定義下,給出下列命題:
①對(duì)平面內(nèi)的任意兩個(gè)向量$\overrightarrow a,\overrightarrow b$,總有$|{\overrightarrow a-\overrightarrow b}|≤|{\overrightarrow a}|+|{\overrightarrow b}$|;
②設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在直線y=x-1上運(yùn)動(dòng),則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=1;
③設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在圓O:x2+y2=1上運(yùn)動(dòng),則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最大值=2;
④設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)P在橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}$=1上運(yùn)動(dòng),則$|{\overrightarrow{OP}}$|的最小值=2;
寫出所有正確命題的序號(hào)①②③.

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科目: 來源: 題型:選擇題

17.一個(gè)正三棱柱的主(正)視圖是長為2$\sqrt{3}$,寬為4的矩形,則它的外接球的表面積等于( 。
A.64πB.48πC.32πD.16π

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科目: 來源: 題型:填空題

16.已知邊長為$2\sqrt{3}$的菱形ABCD中,∠BAD=60°,沿對(duì)角線BD折成二面角為120°的四面體,則四面體的外接球的表面積為28π.

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科目: 來源: 題型:選擇題

15.若f(x)是定義在(0,+∞)的函數(shù),且f(x)>0.滿足2f(x)+xf′(x)>0,則下列不等式正確的是( 。
A.2016f(2016)>2015f(2015)B.2016f(2016)<2015f(2015)
C.20152f(2015)<20162f(2016)D.20152f(2015)>20162f(2016)

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知底面為矩形的四棱錐D-ABCE,AB=1,BC=2,AD=3,DE=$\sqrt{5}$,且二面角D-AE-C的正切值為-2.
(1)求證:平面ADE⊥平面CDE;
(2)求點(diǎn)D到平面ABCE的距離;
(3)求二面角A一BD-C的大。

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科目: 來源: 題型:填空題

13.已知點(diǎn)O是三角形ABC的邊BC靠近B的一個(gè)三等分點(diǎn),過點(diǎn)O的直線交直線AB、AC分別于M、N;$\overrightarrow{AM}=m\overrightarrow{AB}$,$\overrightarrow{AN}=n\overrightarrow{AC}$,則$\frac{2}{m}+\frac{1}{n}$=3.

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同步練習(xí)冊(cè)答案