4．已知cos（π+α）=-$\frac{3}{5}$，α是第四象限角，那么sin（3π+α）的值是（　　）

A．

$\frac{3}{5}$

B．

-$\frac{4}{5}$

C．

$\frac{4}{5}$

D．

$±\frac{4}{5}$

3．設(shè)角α的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-6，-8），則sinα-cosα的值是（　　）

A．

-$\frac{7}{5}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

-$\frac{1}{5}$

2．已知等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁=$\frac{1}{3}$，公比q滿足q＞0且q≠1，又已知a₁，5a₃，9a₅成等差數(shù)列；
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）令b_n=log₃$\frac{1}{a_n}$，記T_n=$\frac{1}{{{b_1}{b_2}}}+\frac{1}{{{b_2}{b_3}}}+\frac{1}{{{b_3}{b_4}}}+…+\frac{1}{{{b_n}{b_{n+1}}}}$，是否存在最大的整數(shù)m，使得對(duì)任意n∈N^*，均有T_n＞$\frac{m}{16}$成立？若存在，求出m，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知$asinB=\sqrt{3}bcosA$．
（1）求角A的大�。�
（2）若$a=\sqrt{7}，b=2$，求△ABC的面積．

20．已知一個(gè)分段函數(shù)可利用函數(shù)$S（x）=\left\{\begin{array}{l}1\;，\;x≥0\\ 0\;，\;x＜0\end{array}\right.$來(lái)表示，例如要表示一個(gè)分段函數(shù)$g（x）=\left\{\begin{array}{l}x\;，\;x≥2\\-x\;，\;x＜2\end{array}\right.$，可將函數(shù)g（x）表示為g（x）=xS（x-2）+（-x）S（2-x）．現(xiàn)有一個(gè)函數(shù)f（x）=（-x²+4x-3）S（x-1）+（x²-1）S（1-x）．
（1）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，4]上的最大值與最小值；
（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≤kx對(duì)任意x∈[0，+∞）都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=sinx-cosx+x+1，x∈[0，2π]
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）求函數(shù)f（x）的極小值和最大值，并寫明取到極小值和最大值時(shí)分別對(duì)應(yīng)x的值．

18．已知集合A={x|x²+ax-6a²≤0}，B={x||x-2|＜a}，
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求A∩B和A∪B；
（2）當(dāng)B⊆A時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17．已知函數(shù)y=f（x），x∈D，若存在常數(shù)C，對(duì)任意x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使得$\sqrt{f（{x_1}）•f（{x_2}）}=C$，則稱常數(shù)C是函數(shù)f（x）在D上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)$f（x）={（{\frac{1}{2}}）^x}，x∈[{0，2016}]$，則f（x）在[0，2016]上的“湖中平均數(shù)”是$（\frac{1}{2}）^{1008}$．

16．已知函數(shù)f（x）=lg（mx²+mx+1），若此函數(shù)的定義域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[0，4）；若此函數(shù)的值域?yàn)镽，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是[4，+∞）．

15．已知直線y=kx與函數(shù)f（x）=e^x（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）的圖象相切，則實(shí)數(shù)k的值為e；切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，e）．