【題目】(本小題滿分12分)已知函數(shù)在其定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).

（1）求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)兩個(gè)極值點(diǎn)分別為，證明：.

【題目】設(shè)函數(shù)， 表示導(dǎo)函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）對于曲線上的不同兩點(diǎn)，求證：存在唯一的，使直線的斜率等于.

【題目】如圖，在多面體中，平面，，且為等邊三角形，，與平面所成角的正弦值為．

（1）若是線段的中點(diǎn)，證明：平面；

（2）求二面角的平面角的余弦值．

【題目】已知曲線的方程為：（，為常數(shù)）.

（Ⅰ）判斷曲線的形狀；

（Ⅱ）設(shè)直線與曲線交于不同的兩點(diǎn)、，且，求曲線的方程.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立；

（3）若正實(shí)數(shù)滿足，證明．

【題目】重慶八中大學(xué)城校區(qū)與本部校區(qū)之間的駕車單程所需時(shí)間為，只與道路暢通狀況有關(guān)，對其容量為500的樣本進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如下：

以這500次駕車單程所需時(shí)間的頻率代替某人1次駕車單程所需時(shí)間的概率．

（1）求的分布列與；

（2）某天有3位教師獨(dú)自駕車從大學(xué)城校區(qū)返回本部校區(qū)，記表示這3位教師中駕車所用時(shí)間少于的人數(shù)，求的分布列與；

（3）下周某天張老師將駕車從大學(xué)城校區(qū)出發(fā)，前往本部校區(qū)做一個(gè)50分鐘的講座，結(jié)束后立即返回大學(xué)城校區(qū)，求張老師從離開大學(xué)城校區(qū)到返回大學(xué)城校區(qū)共用時(shí)間不超過120分鐘的概率．

【題目】先后2次拋擲一枚骰子，將得到的點(diǎn)數(shù)分別記為．

（Ⅰ）求滿足的概率；

（Ⅱ）設(shè)三條線段的長分別為和5，求這三條線段能圍成等腰三角形（含等邊三角形）的概率．

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（是參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程，并指出其表示何種曲線；

（2）若曲線與曲線交于兩點(diǎn)，求的最大值和最小值．

【題目】某單位每天的用電量（度）與當(dāng)天最高氣溫（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預(yù)測某天最高氣溫為33℃時(shí)，該單位當(dāng)天的用電量（精確到1度）．

【題目】某單位每天的用電量（度）與當(dāng)天最高氣溫（℃）之間具有線性相關(guān)關(guān)系，下表是該單位隨機(jī)統(tǒng)計(jì)4天的用電量與當(dāng)天最高氣溫的數(shù)據(jù).

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求出回歸直線的方程（其中）；

（Ⅱ）試預(yù)測某天最高氣溫為33℃時(shí)，該單位當(dāng)天的用電量（精確到1度）．