【題目】（本題滿分14分）已知函數(shù)。

（1）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）證明：

①對(duì)于命題p：x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：x∈R，均有x2＋x＋1>0；

②m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；

③已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則線性回歸方程為＝1.23x＋0.08；

④若實(shí)數(shù)x，y∈[－1,1]，則滿足x2＋y2≥1的概率為；

⑤曲線y＝x2與y＝x所圍成圖形的面積是S＝ (x－x2)dx.

A．2 B．3

C．4 D．5

（Ⅰ）分別求第3，4，5組的頻率；

（Ⅱ）若該校決定在筆試成績(jī)高的第3，4，5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3，4，5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試?

（Ⅲ）在(Ⅱ)的前提下，學(xué)校決定在這6名學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受甲考官的面試，求第4組至少有一名學(xué)生被甲考官面試的概率．

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是中央電視臺(tái)推出的娛樂(lè)節(jié)目.選手面對(duì)1～8號(hào)8扇大門(mén)，依次按響門(mén)上的門(mén)鈴，門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)（將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹），選手需正確回答出這首歌

的名字，方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金.在一次場(chǎng)外調(diào)查中，發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段：20～30；30～40（單位：歲），其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示.

(1) 完成下列2×2列聯(lián)表（見(jiàn)答題紙）；

(2)判斷是否有90%的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否和年齡有關(guān)；說(shuō)明你的理由.（下面的臨界值表供參考）

（參考公式： ， ）

【題目】如圖，已知橢圓： 的離心率為，以橢圓的左頂點(diǎn)為圓心作圓： ，設(shè)圓與橢圓交于點(diǎn)與點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求此時(shí)圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于, 的任意一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證： 為定值．

【題目】已知為定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有，且當(dāng)時(shí)， ，給出下列命題：

①的值為；②函數(shù)在定義域上為周期是2的周期函數(shù)；

③直線與函數(shù)的圖像有1個(gè)交點(diǎn)；④函數(shù)的值域?yàn)?/span>.

其中正確的命題序號(hào)有__________ .

【題目】(12分) 在△ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對(duì)邊，且，

（1）求的度數(shù)；

（2）若， ，求b和c的值．

【題目】某大學(xué)的名同學(xué)準(zhǔn)備拼車(chē)去旅游，其中大一、大二、大三、大四每個(gè)年級(jí)各兩名，分乘甲、乙兩輛汽車(chē).每車(chē)限坐名同學(xué)(乘同一輛車(chē)的名同學(xué)不考慮位置)，其中大一的孿生姐妹需乘同一輛車(chē)，則乘坐甲車(chē)的名同學(xué)中恰有名同學(xué)是來(lái)自于同一年級(jí)的乘坐方式共有_______種（有數(shù)字作答）.

(1)請(qǐng)將字母F，G，H標(biāo)記在正方體相應(yīng)的頂點(diǎn)處(不需說(shuō)明理由)；

(2)證明：直線MN∥平面BDH；

(3)過(guò)點(diǎn)M，N，H的平面將正方體分割為兩部分，求這兩部分的體積比．

【題目】已知為公差不為零的等差數(shù)列，首項(xiàng)， 的部分項(xiàng)、、 、恰為等比數(shù)列，且，，.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（用表示）；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為, 求證： （是正整數(shù)