【題目】正方體的棱長為，是與的交點(diǎn)，為的中點(diǎn)．

（I）求證：直線平面．

（II）求證：平面．

（III）二面角的余弦值．

【題目】已知：三棱柱中，底面是正三角形，側(cè)棱面， 是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且．

（）求證： 平面．

（）求證： ．

【題目】（文）已知矩形ABB1A1是圓柱體的軸截面，O、O1分別是下底面圓和上底面圓的圓心，母線長與底面圓的直徑長之比為2：1，且該圓柱體的體積為32π，如圖所示．

（1）求圓柱體的側(cè)面積S側(cè)的值；
（2）若C1是半圓弧 的中點(diǎn)，點(diǎn)C在半徑OA上，且OC= OA，異面直線CC1與BB1所成的角為θ，求sinθ的值．

【題目】已知：以點(diǎn) 為圓心的圓與軸交于點(diǎn)、，與軸交于點(diǎn)、，其中為原點(diǎn)．

（）求證： 的面積為定值．

（）設(shè)直線與圓交于點(diǎn)、，若，求：圓的方程．

在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)，曲線 ，以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，極軸為軸正半軸建立直角坐標(biāo)系.

（1）在直角坐標(biāo)系中，求點(diǎn)的直角坐標(biāo)及曲線的參數(shù)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)為曲線上的動點(diǎn)，求的取值范圍.

【題目】已知等差數(shù)列{an}的公差不為零，a1=25，且a1 ， a11 ， a13成等比數(shù)列．
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）求a1+a4+a7+…+a3n﹣2 ．

【題目】在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司咪推廣線下分店，計劃在市的區(qū)開設(shè)分店，為了確定在該區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)，該公司對該市已開設(shè)分店聽其他區(qū)的數(shù)據(jù)作了初步處理后得到下列表格．記表示在各區(qū)開設(shè)分店的個數(shù)， 表示這個個分店的年收入之和．

（1）該公司已經(jīng)過初步判斷，可用線性回歸模型擬合與的關(guān)系，求關(guān)于的線性回歸方程；

（2）假設(shè)該公司在區(qū)獲得的總年利潤（單位：百萬元）與之間的關(guān)系為，請結(jié)合（1）中的線性回歸方程，估算該公司應(yīng)在區(qū)開設(shè)多少個分時，才能使區(qū)平均每個分店的年利潤最大？

（參考公式： ，其中）

【題目】如圖，在三棱柱中，底面， ，、分別是棱、的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：平面．

（Ⅱ）若線段上的點(diǎn)滿足平面平面，試確定點(diǎn)的位置，并說明理由．

（Ⅲ）證明：．

【題目】已知銳角△ABC的面積等于3 ，且AB=3，AC=4．
（1）求sin（ +A）的值；
（2）求cos（A﹣B）的值．