【題目】如下圖，在四棱柱中，點分別為的中點.

（1）求證： 平面；

（2）若四棱柱是長方體，且，求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】已知是自然對數(shù)的底數(shù)， ， ， ， .

（1）設(shè)，求的極值；

（2）設(shè)，求證：函數(shù)沒有零點；

（3）若，設(shè)，求證： .

【題目】已知數(shù)列{an}的前項n和為Sn ， 且3Sn=4an﹣4．又數(shù)列{bn}滿足bn=log2a1+log2a2+…+log2an ．
（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
（2）若 ，求使得不等式 恒成立的實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知拋物線的頂點為原點，焦點為圓的圓心.經(jīng)過點的直線交拋物線于兩點，交圓于兩點， 在第一象限， 在第四象限.

（1）求拋物線的方程；

（2）是否存在直線，使是與的等差中項？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由.

在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點為極點， 軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.直線交曲線于兩點.

（1）寫出直線的極坐標(biāo)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點的直角坐標(biāo)為，求點到兩點的距離之積.

【題目】已知關(guān)于x的不等式ax2+2x+b＞0（a≠0）的解集為 ，且a＞b，則 的最小值是 ．

【題目】已知函數(shù) =f（2x）
（1）用定義證明函數(shù)g（x）在（﹣∞，0）上為減函數(shù)．
（2）求g（x）在（﹣∞，﹣1]上的最小值．

【題目】如下圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上移動，則直線D1E與A1D所成角的大小是 ， 若D1E⊥EC，則直線A1D與平面D1DE所成的角為

【題目】已知定義在R上的奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時，f（x）=﹣x2+2x
（1）求函數(shù)f（x）在R上的解析式；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，a﹣2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍．

【題目】為吸引顧客，某公司在商場舉辦電子游戲活動.對于兩種游戲，每種游戲玩一次均會出現(xiàn)兩種結(jié)果，而且每次游戲的結(jié)果相互獨立，具體規(guī)則如下：玩一次游戲，若綠燈閃亮，獲得分，若綠燈不閃亮，則扣除分（即獲得分），綠燈閃亮的概率為；玩一次游戲，若出現(xiàn)音樂，獲得分，若沒有出現(xiàn)音樂，則扣除分（即獲得分），出現(xiàn)音樂的概率為.玩多次游戲后累計積分達到分可以兌換獎品.

（1）記為玩游戲和各一次所得的總分，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）記某人玩次游戲，求該人能兌換獎品的概率.