科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓 的一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線y2=8x的焦點(diǎn)重合,點(diǎn) 在C上.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若橢圓C的一條弦被M(2,1)點(diǎn)平分,求這條弦所在的直線方程.
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【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到定點(diǎn)和的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)軌跡的方程;
(2)設(shè),過(guò)點(diǎn)作直線,交橢圓于不同于的兩點(diǎn),直線, 的斜率分別為, ,求的值.
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【題目】某淘寶店經(jīng)過(guò)對(duì)春節(jié)七天假期的消費(fèi)者進(jìn)行統(tǒng)計(jì),發(fā)現(xiàn)在金額不超過(guò)1000元的消費(fèi)者中男女比例為,該店按此比例抽取了100名消費(fèi)者進(jìn)行進(jìn)一步分析,得到下表女性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 5 | 10 | 15 | 47 | 3 |
男性消費(fèi)情況:
消費(fèi)金額(元) | |||||
人數(shù) | 2 | 3 | 10 | 3 | 2 |
若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”,低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”
(1)分別計(jì)算女性和男性消費(fèi)的平均數(shù),并判斷平均消費(fèi)水平高的一方“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”出手是否更闊綽?
(2)根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫如下列聯(lián)表,并回答能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)的前提下認(rèn)為“是否為‘網(wǎng)購(gòu)達(dá)人’與性別有關(guān)”.
女性 | 男性 | 合計(jì) | |
“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人” | |||
“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人” | |||
合計(jì) |
附: .
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù).
(1)討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)的定義域內(nèi)不單調(diào)且在上單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知命題p:方程x2+y2﹣ax+y+1=0表示圓;命題q:方程2ax+(1﹣a)y+1=0表示斜率大于1的直線,若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求a的取值范圍.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P(3,0)在圓C:(x﹣m)2+(y﹣2)2=40內(nèi),動(dòng)直線過(guò)點(diǎn)P且交圓C于A、B兩點(diǎn),若△ABC的面積的最大值是20,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(﹣3,﹣1]∪[7,9)
B.[﹣3,﹣1]∪[7,9)
C.[7,9)
D.(﹣3,﹣1]
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【題目】設(shè)橢圓M: =1(a>b>0)的離心率為 ,點(diǎn)A(a,0),B(0,﹣b),原點(diǎn)O到直線AB的距離為 .
(Ⅰ)求橢圓M的方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l:y=2x+m與橢圓M相交于C、D不同兩點(diǎn),經(jīng)過(guò)線段CD上點(diǎn)E的直線與y軸相交于點(diǎn)P,且有 =0,| |=| |,試求△PCD面積S的最大值.
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【題目】在四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥平面ABCD,△ABC是正三角形,AC與BD的交點(diǎn)M恰好是AC中點(diǎn),又PA=AB=4,∠CDA=120°,點(diǎn)N在線段PB上,且PN= .
(Ⅰ)求證:BD⊥PC;
(Ⅱ)求證:MN∥平面PDC;
(Ⅲ)求二面角A﹣PC﹣B的余弦值.
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【題目】某建材公司在,兩地各有一家工廠,它們生產(chǎn)的建材由公司直接運(yùn)往地.由于土路交通運(yùn)輸不便,為了減少運(yùn)費(fèi),該公司預(yù)備投資修建一條從地或地直達(dá)地的公路;若選擇從某地修建公路,則另外一地生產(chǎn)的建材可先運(yùn)輸至該地再運(yùn)至以節(jié)約費(fèi)用.已知,之間為土路,土路運(yùn)費(fèi)為每噸千米20元,公路的運(yùn)費(fèi)減半,,,三地距離如圖所示.為了制定修路計(jì)劃,公司統(tǒng)計(jì)了最近10天兩個(gè)工廠每天的建材產(chǎn)量,得到下面的柱形圖,以兩個(gè)工廠在最近10天日產(chǎn)量的頻率代替日產(chǎn)量的概率.
(1)求“,兩地工廠某天的總?cè)债a(chǎn)量為20噸”的概率;
(2)以修路后每天總的運(yùn)費(fèi)的期望為依據(jù),判斷從,哪一地修路更加劃算.
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