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【題目】如圖,斜三棱柱中,側(cè)面與側(cè)面都是菱形,

)求證: ;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成角的正弦值.

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【題目】如圖,四邊形ABCD中,ABADADBC,AD=6,BC=2AB=4,E,F分別在BCAD上,EFAB.現(xiàn)將四邊形ABCD沿EF折起,使平面ABEF⊥平面EFDC.

(Ⅰ)若BE=1,是否在折疊后的線段AD上存在一點(diǎn)P,且,使CP∥平面ABEF?若存在,求出λ的值,若不存在,說明理由;

求三棱錐ACDF的體積的最大值,并求出此時(shí)二面角EACF的余弦值.

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【題目】已知函數(shù)g(x)=x2﹣(2a+1)x+alnx (Ⅰ) 當(dāng)a=1時(shí),求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(Ⅱ) 求函數(shù)g(x)在區(qū)間[1,e]上的最小值;
(Ⅲ) 在(Ⅰ)的條件下,設(shè)f(x)=g(x)+4x﹣x2﹣2lnx,
證明: (n≥2).(參考數(shù)據(jù):ln2≈0.6931)

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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=2ax﹣ +lnx,若f(x)在x=1,x= 處取得極值, (Ⅰ)求a、b的值;
(Ⅱ)求f(x)在[ ,2]上的單調(diào)區(qū)間
(Ⅲ)在[ ,2]存在x0 , 使得不等式f(x0)﹣c≤0成立,求c的最小值.
(參考數(shù)據(jù):e2≈7.389,e3≈20.08)

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=1﹣nan(n∈N*
(1)計(jì)算a1 , a2 , a3 , a4;
(2)猜想an的表達(dá)式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論.

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【題目】(Ⅰ)設(shè)z=1+i(i是虛數(shù)單位),求 +z2的值; (Ⅱ)設(shè)x,y∈R,復(fù)數(shù)z=x+yi,且滿足|z|2+(z+ )i= ,試求x,y的值.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有極大值和極小值,則a的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)y=f(x)對(duì)任意的x∈(﹣ , )滿足f′(x)cosx+f(x)sinx>0(其中f′(x)是函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)),則下列不等式成立的是(
A. f(﹣ )<f(﹣
B. f( )<f( )??
C.f(0)>2f(
D.f(0)> f(

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【題目】設(shè)復(fù)數(shù)z=(x﹣1)+yi(x∈R,y≥0),若|z|≤1,則y≥x的概率為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=(sinx+cosx)2+2cos2x
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間;
(2)求使f(x)≥3成立的x的取值集合.

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