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【題目】已知⊙O:x2+y2=2,⊙M:(x+2)2+(y+2)2=2,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1).
(1)過點(diǎn)O作⊙M的切線,求該切線的方程;
(2)若點(diǎn)Q是⊙O上一點(diǎn),過Q作⊙M的切線,切點(diǎn)分別為E,F(xiàn),且∠EQF= ,求Q點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)過點(diǎn)P作兩條相異直線分別與⊙O相交于A,B,且直線PA與直線PB的傾斜角互補(bǔ),試判斷直線OP與AB是否平行?請說明理由.
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【題目】中國“一帶一路”戰(zhàn)略構(gòu)思提出后, 某科技企業(yè)為抓住“一帶一路”帶來的機(jī)遇, 決定開發(fā)生產(chǎn)一款大型電子設(shè)備, 生產(chǎn)這種設(shè)備的年固定成本為萬元, 每生產(chǎn)臺,需另投入成本(萬元), 當(dāng)年產(chǎn)量不足臺時(shí), (萬元); 當(dāng)年產(chǎn)量不小于臺時(shí) (萬元), 若每臺設(shè)備售價(jià)為萬元, 通過市場分析,該企業(yè)生產(chǎn)的電子設(shè)備能全部售完.
(1)求年利潤 (萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(臺)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)年產(chǎn)量為多少臺時(shí) ,該企業(yè)在這一電子設(shè)備的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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【題目】如圖,已知橢圓C: + =1(a>b>0)的離心率e= ,過點(diǎn)(0,﹣b),(a,0)的直線與原點(diǎn)的距離為 ,M(x0 , y0)是橢圓上任一點(diǎn),從原點(diǎn)O向圓M:(x﹣x0)2+(y﹣y0)2=2作兩條切線,分別交橢圓于點(diǎn)P,Q.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若記直線OP,OQ的斜率分別為k1 , k2 , 試求k1k2的值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)和g(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,且f(x)=x2+x.
(Ⅰ)求函數(shù)g(x)的解析式;
(Ⅱ)若h(x)=g(x)﹣λf(x)+1在[﹣1,1]上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】如圖在三棱錐S﹣ABC中,△ABC是邊長為2的正三角形,平面SAC⊥平面ABC,SA=SC= ,M為AB的中點(diǎn).
(I)證明:AC⊥SB;
(Ⅱ)求點(diǎn)B到平面SCM的距離.
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【題目】如圖,點(diǎn)B是以AC為直徑的圓周上的一點(diǎn),PA=AB=BC,AC=4,PA⊥平面ABC,點(diǎn)E為PB中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:平面AEC⊥平面PBC;
(Ⅱ)求直線AE與平面PAC所成角的大小.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈(0, ))的圖象在y軸上的截距為1,在相鄰兩個(gè)最值點(diǎn) 和(x0 , ﹣2)上(x0>0),函數(shù)f(x)分別取最大值和最小值.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)若f(x)= 在區(qū)間 內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn),求k的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的對稱軸方程.
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【題目】在直三棱柱A1B1C1﹣ABC中, ,AB=AC=AA1=1,已知G和E分別為A1B1和CC1的中點(diǎn),D與F分別為線段AC和AB上的動(dòng)點(diǎn)(不包括端點(diǎn)),若GD⊥EF,則線段DF的長度的取值范圍為( )
A.[ ,1)
B.[ ,1]
C.( ,1)
D.[ ,1)
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