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【題目】已知各項均不相等的等差數(shù)列{an}的前四項和S4=14,且a1 , a3 , a7成等比數(shù)列. (Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式;
(Ⅱ)設Tn為數(shù)列{ }的前n項和,若Tn≤λan+1對n∈N*恒成立,求實數(shù)λ的最小值.
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,PA⊥底面ABCD,AB⊥AD,AC⊥CD,∠ABC=60°,PA=AB=BC,
E是PC的中點.求證:
(Ⅰ)CD⊥AE;
(Ⅱ)PD⊥平面ABE.
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【題目】如圖,在直角梯形ABCD中,BC⊥DC,AE⊥DC,M,N分別是AD,BE的中點,將三角形ADE沿AE折起,則下列說法正確的是________(填序號).
①不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥平面DEC;②不論D折至何位置,都有MN⊥AE;③不論D折至何位置(不在平面ABC內(nèi)),都有MN∥AB;④在折起過程中,一定存在某個位置,使EC⊥AD.
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【題目】設[x]表示不超過x的最大整數(shù),如:[π]=3,[﹣4.3]=﹣5.給出下列命題: ①對任意實數(shù)x,都有[x]﹣x≤0;
②若x1≤x2 , 則[x1]≤[x2];
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg100]=90;
④若函數(shù)f(x)= ﹣ ,則y=[f(x)]+[f(﹣x)]的值域為{﹣1,0}.
其中所有真命題的序號是 .
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【題目】定義:如果函數(shù)f(x)在[a,b]上存在x1 , x2(a<x1<x2<b)滿足 , ,則稱函數(shù)f(x)是[a,b]上的“雙中值函數(shù)”.已知函數(shù)f(x)=x3﹣x2+a是[0,a]上的“雙中值函數(shù)”,則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.
B.( )
C.( ,1)
D.( ,1)
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【題目】如圖,在三棱錐PABC中,不能證明AP⊥BC的條件是( )
A. AP⊥PB,AP⊥PC
B. AP⊥PB,BC⊥PB
C. 平面BPC⊥平面APC,BC⊥PC
D. AP⊥平面PBC
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【題目】如圖所示,三棱錐P﹣ABC中,PA⊥平面ABC,△ABC為正三角形,PA=AB,E是PC的中點,則異面直線AE和PB所成角的余弦值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】為了適應市場需要,某地準備建一個圓形生豬儲備基地(如右圖),它的附近有一條公路,從基地中心O處向東走1 km是儲備基地的邊界上的點A,接著向東再走7 km到達公路上的點B;從基地中心O向正北走8 km到達公路的另一點C.現(xiàn)準備在儲備基地的邊界上選一點D,修建一條由D通往公路BC的專用線DE,求DE的最短距離.
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【題目】某圓拱橋的示意圖如圖所示,該圓拱的跨度AB是36 m,拱高OP是6 m,在建造時,每隔3 m需用一個支柱支撐,求支柱A2P2的長.(精確到0.01 m)
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