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【題目】已知線段的端點的坐標(biāo)是,端點在圓上運動.
(Ⅰ)求線段的中點的軌跡的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓與曲線的兩交點為,求線段的長;
(Ⅲ)若點在曲線上運動,點在軸上運動,求的最小值.
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【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)判斷在定義域上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在上有解,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓E: 的左、右焦點分別為F1、F2 , 離心率 ,P為橢圓E上的任意一點(不含長軸端點),且△PF1F2面積的最大值為1.
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)已知直x﹣y+m=0與橢圓E交于不同的兩點A,B,且線AB的中點不在圓 內(nèi),求m的取值范圍.
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【題目】已知拋物線C:y2=2px(p>0),上的點M(1,m)到其焦點F的距離為2,
(Ⅰ)求C的方程;并求其準線方程;
(II)已知A (1,﹣2),是否存在平行于OA(O為坐標(biāo)原點)的直線L,使得直線L與拋物線C有公共點,且直線OA與L的距離等于 ?若存在,求直線L的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】已知圓心在直線y=4x上,且與直線l:x+y﹣2=0相切于點P(1,1)
(Ⅰ)求圓的方程
(II)直線kx﹣y+3=0與該圓相交于A、B兩點,若點M在圓上,且有向量 (O為坐標(biāo)原點),求實數(shù)k.
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【題目】經(jīng)過市場調(diào)查,某種商品在銷售中有如下關(guān)系:第天的銷售價格(單位:元/件)為,第天的銷售量(單位:件)為(為常數(shù)),且在第20天該商品的銷售收入為1200元().
(Ⅰ)求的值,并求第15天該商品的銷售收入;
(Ⅱ)求在這30天中,該商品日銷售收入的最大值.
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【題目】某研究所計劃利用“神十”宇宙飛船進行新產(chǎn)品搭載實驗,計劃搭載若干件新產(chǎn)品A、B,該所要根據(jù)該產(chǎn)品的研制成本、產(chǎn)品重量、搭載實驗費用和預(yù)計產(chǎn)生的收益來決定具體搭載安排,有關(guān)數(shù)據(jù)如表:
每件產(chǎn)品A | 每件產(chǎn)品B | ||
研制成本、搭載 | 20 | 30 | 計劃最大資金額 |
產(chǎn)品重量(千克) | 10 | 5 | 最大搭載重量110千克 |
預(yù)計收益(萬元) | 80 | 60 |
分別用x,y表示搭載新產(chǎn)品A,B的件數(shù).總收益用Z表示
(Ⅰ)用x,y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式,并畫出相應(yīng)的平面區(qū)域;
(Ⅱ)問分別搭載新產(chǎn)品A、B各多少件,才能使總預(yù)計收益達到最大?并求出此最大收益.
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【題目】以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中:
①雙曲線 與橢圓 有相同的焦點;
②以拋物線的焦點弦(過焦點的直線截拋物線所得的線段)為直徑的圓與拋物線的準線是相切的;
③設(shè)A、B為兩個定點,k為常數(shù),若|PA|﹣|PB|=k,則動點P的軌跡為雙曲線;
④過定圓C上一點A作圓的動弦AB,O為原點,若 則動點P的軌跡為橢圓.其中正確的個數(shù)是( )
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】一條光線從點(﹣2,﹣3)射出,經(jīng)y軸反射后與圓(x+3)2+(y﹣2)2=1相切,則反射光線所在直線的斜率為( )
A.﹣ 或﹣
B.﹣ 或﹣
C.﹣ 或﹣
D.﹣ 或﹣
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