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【題目】在△ABC中,a,b,c分別為A,B,C所對邊,a+b=4,(2﹣cosA)tan =sinA.
(1)求邊長c的值;
(2)若E為AB的中點,求線段EC的范圍.
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【題目】如圖,正四面體ABCD的頂點C在平面α內(nèi),且直線BC與平面α所成角為15°,頂點B在平面α上的射影為點O,當(dāng)頂點A與點O的距離最大時,直線CD與平面α所成角的正弦值為 .
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【題目】已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且x≤0時, f(x)=-x+1
(1)求f(0),f(2);
(2)求函數(shù)f(x)的解析式;
(3)若f(a-1)<3,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】設(shè)圓x2+y2=12與拋物線x2=4y相交于A,B兩點,F(xiàn)為拋物線的焦點,若過點F且斜率為1的直線l與拋物線和圓交于四個不同的點,從左至右依次為P1 , P2 , P3 , P4 , 則|P1P2|+|P3P4|的值 , 若直線m與拋物線相交于M,N兩點,且與圓相切,切點D在劣弧 上,則|MF|+|NF|的取值范圍是 .
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【題目】在三棱錐中,
,
為
的中點,
平面
,垂足
落在線段
上,已知
.
(1)證明: ;
(2)在線段上是否存在一點
,使得二面角
為直二面角?若存在,求出
的長;若不存在,請說明理由.
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【題目】精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實現(xiàn)中華民族偉大“中國夢”的重要保障.某地政府在對某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費
萬元之間的函數(shù)關(guān)系為
(其中推廣促銷費不能超過5千元).已知加工此農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本
萬元(不包括推廣促銷費用),若加工后的每件成品的銷售價格定為
元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費
萬元的函數(shù);(利潤=銷售額-成本-推廣促銷費)
(2)當(dāng)推廣促銷費投入多少萬元時,此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】如圖,橢圓的左、右焦點為
,右頂點為
,上頂點為
,若
,
與
軸垂直,且
.
(1)求橢圓方程;
(2)過點且不垂直于坐標(biāo)軸的直線與橢圓交于
兩點,已知點
,當(dāng)
時,求滿足
的直線
的斜率
的取值范圍.
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【題目】函數(shù)y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ<2π)的部分圖象如圖,則函數(shù)表達(dá)式為;若將該函數(shù)向左平移1個單位,再保持縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短為原來的 倍得到函數(shù)g(x)= .
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【題目】對于函數(shù),若存在實數(shù)
,使
成立,則稱
為
的不動點.
(1)當(dāng)時,求
的不動點;
(2)若對于任意的實數(shù) 函數(shù)
恒有兩個相異的不動點,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若的圖象上
兩點的橫坐標(biāo)是函數(shù)
的不動點,且直線
是線段
的垂直平分線,求實數(shù)
的取值范圍.
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