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【題目】某高校共有學生15 000人,其中男生10 500人,女生4500人.為調查該校學生每周平均體育運動時間的情況,采用分層抽樣的方法,收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)(單位:小時).

(1)應收集多少位女生的樣本數(shù)據(jù)?

(2)根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù),得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖(如圖所示),其中樣本數(shù)據(jù)的分組區(qū)間為:[0,2],(2,4],(4,6],(6,8],(8,10],(10,12].估計該校學生每周平均體育運動時間超過4小時的概率.

(3)在樣本數(shù)據(jù)中,有60位女生的每周平均體育運動時間超過4小時,請完成每周平均體育運動時間與性別列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關”.

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【題目】在△ABC中,已知
(1)求證:tanB=3tanA;
(2)若cosC= ,求A的值.

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【題目】某地區(qū)2010年至2016年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:

年 份

2010

2011

2012

2013

2014

2015

2016

年份代號t

1

2

3

4

5

6

7

人均純收入y

2.9

3.3

3.6

4.4

4.8

5.2

5.9

(1)求y關于t的回歸直線方程;

(2)利用(1)中的回歸方程,分析2010年至2016年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預測該地區(qū)2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別

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【題目】某股票在30天內每股的交易價格(元)與時間(天)組成有序數(shù)對,點落在如圖所示的兩條線段上,該股票在30天內的日交易量(萬股)與時間(天)的部分數(shù)據(jù)如表所示:

1)根據(jù)提供的圖象,寫出該股票每股的交易價格與時間所滿足的函數(shù)關系式;

2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定日交易量與時間的一次函數(shù)關系式;

3)在(1)(2)的結論下,若該股票的日交易額為(萬元),寫出關于的函數(shù)關系式,并求在這30天中第幾天的交易額最大,最大是多少?

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【題目】已知正數(shù)a,b,c滿足:5c﹣3a≤b≤4c﹣a,clnb≥a+clnc,則 的取值范圍是

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【題目】已知函數(shù)滿足,且上為增函數(shù),,則不等式的解集為__________

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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程

已知在極坐標系和直角坐標系中,極點與直角坐標系的原點重合,極軸與軸的正半軸重合,直線為參數(shù)),圓.

(Ⅰ)將直線的參數(shù)方程化為普通方程,圓的極坐標方程化為直角坐標方程;

(Ⅱ)已知是直線上一點,是圓上一點,求的最小值.

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【題目】已知函數(shù).

(I)設的極值點.求實數(shù)的值,并求函數(shù)的單調區(qū)間;

(II)證明:當 時,.

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【題目】某蔬菜基地種植西紅柿,由歷年市場行情得知,從二月一日起的300天內,西紅柿市場銷售價與上市時間的關系用圖(1)的一條折線表示;西紅柿的種植成本與上市時間的關系用圖(2)的拋物線段表示.

(1)寫出圖(1)表示的市場售價與時間的函數(shù)關系式寫出圖(2)表示的種植成本與時間的函數(shù)關系式

(2)認定市場售價減去種植成本為純收益,問何時上市的西紅柿收益最大?(注:市場售價和種植成本的單位:元/kg,時間單位:天.)

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【題目】設f(x)是定義在R上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間[﹣1,1]上,f(x)= 其中a,b∈R.若 = ,則a+3b的值為

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