科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知A(1,2),B(a,1),C(2,3),D(-1,b)(a,b∈R)是復(fù)平面上的四個(gè)點(diǎn),且向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為z1,z2.
(1)若z1+z2=1+i,求z1,z2;
(2)若|z1+z2|=2,z1-z2為實(shí)數(shù),求a,b的值.
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【題目】已知復(fù)數(shù).
(1)當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)?
(2)若z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二、四象限的角平分線上,求|z|.
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【題目】給出兩個(gè)命題:
命題甲:關(guān)于x的不等式x2+(a﹣1)x+a2≤0的解集為;
命題乙:函數(shù)y=(2a2﹣a)x為增函數(shù).
(1)甲、乙至少有一個(gè)是真命題;
(2)甲、乙有且只有一個(gè)是真命題;
分別求出符合(1)(2)的實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x3-3x及y=f(x)上一點(diǎn)P(1,-2),過點(diǎn)P作直線l.
(1)求使直線l和y=f(x)相切且以P為切點(diǎn)的直線方程;
(2)求使直線l和y=f(x)相切且切點(diǎn)異于P的直線方程.
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【題目】設(shè)函數(shù),曲線在點(diǎn)處的切線方程為.
(1)求的解析式;
(2)證明:曲線上任一點(diǎn)處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值,并求此定值.
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【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),對(duì)任意的x∈R,都有f(x+4)=f(x),且當(dāng)x∈[﹣2,0]時(shí),f(x)=( )x﹣6,若在區(qū)間(﹣2,6]內(nèi)關(guān)于x的方程f(x)﹣loga(x+2)=0(a>1)恰有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(1,2)
B.(2,+∞)
C.
D.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3﹣12x+b,則下列結(jié)論正確的是( )
A.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞增
B.函數(shù)f(x)在(﹣∞,﹣1)上單調(diào)遞減
C.若b=﹣6,則函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)(﹣2,f(﹣2))處的切線方程為y=10
D.若b=0,則函數(shù)f(x)的圖象與直線y=10只有一個(gè)公共點(diǎn)
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【題目】為分析學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)對(duì)高一年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的影響,在高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取10名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)他們?nèi)雽W(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)和高一期末的數(shù)學(xué)成績(jī),如下表:
學(xué)生編號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
入學(xué)成績(jī)x(分) | 63 | 67 | 45 | 88 | 81 | 71 | 52 | 99 | 58 | 76 |
高一期末 成績(jī)y(分) | 65 | 78 | 52 | 82 | 92 | 89 | 73 | 98 | 56 | 75 |
(1)求相關(guān)系數(shù)r;
(2)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(3)若某學(xué)生入學(xué)時(shí)的數(shù)學(xué)成績(jī)?yōu)?0分,試估計(jì)他高一期末的數(shù)學(xué)成績(jī).
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【題目】下列命題中,真命題是( )
A.x∈R,2x>x2
B.若a>b,c>d,則 a﹣c>b﹣d
C.x∈R,ex<0
D.ac2<bc2是a<b的充分不必要條件
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