【題目】某項競賽分為初賽、復賽、決賽三個階段進行，每個階段選手要回答一個問題.規(guī)定正確回答問題者進入下一階段競賽，否則即遭淘汰.已知某選手通過初賽、復賽、決賽的概率分別是 ，且各階段通過與否相互獨立.

（1）求該選手在復賽階段被淘汰的概率；

（2）設該選手在競賽中回答問題的個數為，求的分布列、數學期望.

【題目】在如圖所示的幾何體中，四邊形是等腰梯形， ， ， 平面， ， .

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的余弦值.

在極坐標系中，已知曲線，將曲線上的點向左平移一個單位，然后縱坐標不變，橫坐標軸伸長到原來的2倍，得到曲線，又已知直線（是參數），且直線與曲線交于兩點.

（I）求曲線的直角坐標方程，并說明它是什么曲線；

（II）設定點，求.

【題目】如圖，圓的半徑垂直于直徑， 為上一點， 的延長線交圓于點，過點的切線交的延長線于點，連接.

（1）求證： ；

（2）若， ，求的長.

【題目】已知，.

（I）若，求函數在點處的切線方程；

（II）若函數在上是增函數，求實數的取值范圍；

（III）令，（是自然對數的底數），求當實數等于多少時，可以使函數取得最小值為3.

【題目】已知為坐標原點，拋物線在第一象限內的點到焦點的距離為，曲線在點處的切線交軸于點，直線經過點且垂直于軸.

（Ⅰ）求線段的長；

（Ⅱ）設不經過點和的動直線交曲線于點和，交于點，若直線的斜率依次成等差數列，試問：是否過定點？請說明理由．

【題目】如下圖，已知四棱錐中，底面為菱形，平面，，，分別是，的中點.

（I）證明：平面；

（II）取，在線段上是否存在點，使得與平面所成最大角的正切值為，若存在，請求出點的位置；若不存在，請說明理由.

（I）先求出的值，再將如圖4所示的頻率分布直方圖繪制完整；

（II）對這100名網購者進一步調查顯示：購物金額在2000元以上的購物者中網齡3年以上的有35人，

購物金額在2000元以下（含2000元）的購物者中網齡不足3年的有20人，請?zhí)顚懴旅娴牧新摫�，并�?/span>

此判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.025的前提下認為網購金額超過2000元與網齡在3年以上有關？

參考數據：

參考公式：，其中.

【題目】橢圓上一點關于原點的對稱點為， 為其右焦點，若，設，且，則該橢圓離心率的最大值為（ ）

A. B. C. D. 1

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數方程為為參數）. 點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.