【題目】已知橢圓的離心率為，左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn).

(1)若以為直徑的圓內(nèi)切于圓，求橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)；

(2)當(dāng)時(shí)，問(wèn)在軸上是否存在定點(diǎn)，使得為定值？并說(shuō)明理由.

用系統(tǒng)抽樣法從40名用戶(hù)中抽取容量為10的樣本，且在第一分段里隨機(jī)抽到的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)為92.

（1）請(qǐng)你列出抽到的10個(gè)樣本的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)；

（2）計(jì)算所抽到的10個(gè)樣本的均值和方差；

（3）在（2）條件下，若用戶(hù)的滿(mǎn)意度評(píng)分在之間，則滿(mǎn)意度等級(jí)為“級(jí)”.試應(yīng)用樣本估計(jì)總體的思想，估計(jì)該地區(qū)滿(mǎn)意度等級(jí)為“級(jí)”的用戶(hù)所占的百分比是多少？（精確到)

參考數(shù)據(jù)：.

【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料.生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料，乙材料.用5個(gè)工時(shí)；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料，乙材料 ，用3個(gè)工時(shí)。生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤(rùn)為2100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤(rùn)為900元，該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150，乙材料，則在不超過(guò)600個(gè)工時(shí)的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A，產(chǎn)品B的利潤(rùn)之和的最大值為______________元.

【題目】[2018·石家莊一檢]已知函數(shù)．

（1）若，求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，，且，求證：．

【題目】【2018屆寧夏育才中學(xué)高三上學(xué)期期末】某公司為了解廣告投入對(duì)銷(xiāo)售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用，并將各地的銷(xiāo)售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示），由于工作人員操作失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從開(kāi)始計(jì)數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計(jì)算圖中各小長(zhǎng)方形的寬度；

（2）試估計(jì)該公司投入萬(wàn)元廣告費(fèi)用之后，對(duì)應(yīng)銷(xiāo)售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類(lèi)似的研究方法，測(cè)得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

由表中的數(shù)據(jù)顯示， 與之間存在著線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)將（2）的結(jié)果填入空白欄，并求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程.

參考公式：

【題目】在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.

（1）求圓的圓心到直線(xiàn)的距離；

（2）設(shè)圓與直線(xiàn)交于點(diǎn)，，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求.

【題目】已知函數(shù).

（1）若在，處取得極值.

①求、的值；

②若存在，使得不等式成立，求的最小值；

（2）當(dāng)時(shí)，若在上是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍.

（1）分別求甲、乙兩班學(xué)員成績(jī)的平均分（結(jié)果保留一位小數(shù)）；

（2）從甲班4名優(yōu)秀學(xué)員中抽取兩人，從乙班2名80分以下的學(xué)員中抽取一人，求三人平均分不低于90分的概率.

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸的非負(fù)半軸重合，且長(zhǎng)度單位相同，直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，曲線(xiàn)(為參數(shù)).其中.

(1)試寫(xiě)出直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程及曲線(xiàn)的普通方程；

(2)若點(diǎn)為曲線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值.

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若，求函數(shù)在的切線(xiàn)方程；

(2)若函數(shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的最小值；

(3)若存在，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.