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【題目】已知函數(shù).
(1)若函數(shù)在定義域內(nèi)不單調(diào),求實數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且,求證: .
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【題目】已知點為圓的圓心, 是圓上的動點,點在圓的半徑上,且有點和上的點,滿足, .
(1)當(dāng)點在圓上運動時,求點的軌跡方程;
(2)若斜率為的直線與圓相切,直線與(1)中所求點的軌跡交于不同的兩點, , 是坐標(biāo)原點,且時,求的取值范圍.
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【題目】高三理科某班有男同學(xué)30名,女同學(xué)15名,老師按照分層抽樣的方法組建一個6人的課外興趣小組.
(1)求課外興趣小組中男、女同學(xué)各應(yīng)抽取的人數(shù);
(2)在一周的技能培訓(xùn)后從這6人中選出兩名同學(xué)做某項實驗,方法是先從小組里選出1名同學(xué)做實驗,該同學(xué)做完后,再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選1名同學(xué)做實驗,求選出的兩名同學(xué)中恰好僅有一名女同學(xué)的概率;
(3)實驗結(jié)束后,第一次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)為1.6、2、1.9、2.5、2,第二次做實驗的同學(xué)得到的實驗數(shù)據(jù)是2.1、1.8、1.9、2、2.2,請問哪位同學(xué)的實驗更穩(wěn)定?并說明理由.
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【題目】為了解某地區(qū)某種農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量x(單位:噸)對價格y(單位:千元/噸)和利潤z的影響,對近五年該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量和價格統(tǒng)計如下表:
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y | 7.0 | 6.5 | 5.5 | 3.8 | 2.2 |
(1)求y關(guān)于x的線性回歸方程;
(2)若每噸該農(nóng)產(chǎn)品的成本為2千元,假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品可全部賣出,預(yù)測當(dāng)年產(chǎn)量為多少時,年利潤z取到最大值?(保留兩位小數(shù))
參考公式: ,
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【題目】已知直線l1:3x-2y-1=0,直線l2:ax-by+1=0,其中a,b∈{1,2,3,4,5,6}.
(1)求直線l1∩l2≠的概率;
(2)求直線l1與l2的交點位于第一象限的概率.
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【題目】某公司計劃購買1臺機器,該種機器使用三年后即被淘汰.機器有一易損零件,在購進機器時,可以額外購買這種零件作為備件,每個200元.在機器使用期間,如果備件不足再購買,則每個500元.現(xiàn)需決策在購買機器時應(yīng)同時購買幾個易損零件,為此搜集并整理了100臺這種機器在三年使用期內(nèi)更換的易損零件數(shù),得下面柱狀圖:
記x表示1臺機器在三年使用期內(nèi)需更換的易損零件數(shù),y表示1臺機器在購買易損零件上所需的費用(單位:元), 表示購機的同時購買的易損零件數(shù).
(Ⅰ)若=19,求y與x的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)若要求“需更換的易損零件數(shù)不大于”的頻率不小于0.5,求的最小值;
(Ⅲ)假設(shè)這100臺機器在購機的同時每臺都購買19個易損零件,或每臺都購買20個易損零件,分別計算這100臺機器在購買易損零件上所需費用的平均數(shù),以此作為決策依據(jù),購買1臺機器的同時應(yīng)購買19個還是20個易損零件?
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【題目】某校推廣新課改,在兩個程度接近的班進行試驗,一班為新課改班級,二班為非課改班級,經(jīng)過一個學(xué)期的教學(xué)后對期末考試進行分析評價,規(guī)定:總分超過550(或等于550分)為優(yōu)秀,550以下為非優(yōu)秀,得到以下列聯(lián)表:
優(yōu)秀 | 非優(yōu)秀 | 合計 | |
一班 | 35 | 13 | |
二班 | 25 | ||
合計 | 90 |
(1)請完成上面的列聯(lián)表;
(2)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù),能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認(rèn)為推廣新課改與數(shù)學(xué)成績有關(guān)系?
參考數(shù)據(jù):
P(K2≥k) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
k2=
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【題目】某市民用水?dāng)M實行階梯水價,每人用水量中不超過立方米的部分按4元/立方米收費,超出立方米的部分按10元/立方米收費,從該市隨機調(diào)查了10000位居民,獲得了他們某月的用水量數(shù)據(jù),整理得到如下頻率分布直方圖:
(1)如果為整數(shù),那么根據(jù)此次調(diào)查,為使80%以上居民在該月的用水價格為4元/立方米, 至少定為多少?
(2)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點值代替,當(dāng)時,估計該市居民該月的人均水費.
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【題目】某學(xué)校運動會的立定跳遠和30秒跳繩兩個單項比賽分成預(yù)賽和決賽兩個階段.下表為10名學(xué)生的預(yù)賽成績,其中有三個數(shù)據(jù)模糊.
學(xué)生序號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
立定跳遠(單位:米) | 1.96 | 1.92 | 1.82 | 1.80 | 1.78 | 1.76 | 1.74 | 1.72 | 1.68 | 1.60 |
30秒跳繩(單位:次) | 63 | a | 75 | 60 | 63 | 72 | 70 | a1 | b | 65 |
在這10名學(xué)生中,進入立定跳遠決賽的有8人,同時進入立定跳遠決賽和30秒跳繩決賽的有6人,則
(A)2號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(B)5號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(C)8號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
(D)9號學(xué)生進入30秒跳繩決賽
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【題目】某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況,繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中A點表示十月的平均最高氣溫約為15℃,B點表示四月的平均最低氣溫約為5℃.下面敘述不正確的是 ( )
A. 各月的平均最低氣溫都在0℃以上
B. 七月的平均溫差比一月的平均溫差大
C. 三月和十一月的平均最高氣溫基本相同
D. 平均最高氣溫高于20℃的月份有5個
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