【題目】已知函數(shù).

（I）若曲線存在斜率為-1的切線，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（II）求的單調(diào)區(qū)間；

（III）設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)時(shí)， 在上存在極小值.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的四邊形是一個(gè)正方形,且其周長(zhǎng)為.

（Ⅰ）求橢圓的方程;

（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,若點(diǎn)總在以線段為直徑的圓內(nèi),求的取值范圍.

【題目】設(shè)滿足以下兩個(gè)條件的有窮數(shù)列， ， ， 為階“期待數(shù)列”：

①；

②.

（）分別寫(xiě)出一個(gè)單調(diào)遞增的階和階“期待數(shù)列”.

（）若某階“期待數(shù)列”是等差數(shù)列，求該數(shù)列的通項(xiàng)公式.

（）記階“期待數(shù)列”的前項(xiàng)和為，試證： .

【題目】直線與雙曲線的漸近線交于兩點(diǎn)，設(shè)為雙曲線上任一點(diǎn)，若為坐標(biāo)原點(diǎn)），則下列不等式恒成立的是（　�。�

A. B. C. D.

【題目】設(shè)函數(shù)是定義在上的單調(diào)函數(shù)，且對(duì)于任意正數(shù)有，已知，若一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，其中是數(shù)列的前項(xiàng)和，則數(shù)列中第18項(xiàng)（ ）

A. B. 9 C. 18 D. 36

【題目】設(shè) .

（1）若直線與和和圖象均相切，求直線的方程；

（2）是否存在使得按某種順序組成等差數(shù)列？若存在，這樣的有幾個(gè)？若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知一個(gè)動(dòng)圓與兩個(gè)定圓和均相切,其圓心的軌跡為曲線C.

(1) 求曲線C的方程；

(2) 過(guò)點(diǎn)F（)做兩條可相垂直的直線，設(shè)與曲線C交于A,B兩點(diǎn), 與曲線 C交于C,D兩點(diǎn)，線段AC，BD分別與直線交于M，M,N兩點(diǎn)。求證|MF|:|NF|為定值.

(1)在圖 2中，設(shè)M為AC的中點(diǎn)，求證:BM丄AE；

(2)在圖2中，當(dāng)DE最小時(shí)，求二面角A -DE-C的平面角.

【題目】已知,命題:對(duì),不等式恒成立;命題,使得成立.

(1)若為真命題,求的取值范圍;

(2)當(dāng)時(shí),若假, 為真,求的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)圖象上一點(diǎn)處的切線方程為.

(1)求的值;

(2)若方程在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根,求的取值范圍(其中

為自然對(duì)數(shù)的底).