【題目】已知函數(shù)， ．

（Ⅰ）求曲線在處的切線方程．

（Ⅱ）求的單調(diào)區(qū)間．

（Ⅲ）設(shè)，其中，證明：函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)．

【題目】已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，滿足，且是、的等差中項(xiàng)，數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且.

（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列的前項(xiàng)和為，若不等式對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上， E，F分別是棱AB，CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長(zhǎng)為2 ，則該球的表面積為

A. 12π B. 24π C. 36π D. 48π

已知函數(shù)f(x)＝|x－a|＋|x－2a|.

(Ⅰ)對(duì)任意x∈R，不等式f(x)>1成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(Ⅱ)當(dāng)a＝－1時(shí)，解不等式f(x)<3.

直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2(sinθ＋cosθ)，直線l的參數(shù)方程為： (t為參數(shù)) .

(Ⅰ)寫(xiě)出圓C和直線l的普通方程；

(Ⅱ)點(diǎn)P為圓C上動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到直線l的距離的最小值．

設(shè)函數(shù)f(x)＝aln x－x，g(x)＝aex－x，其中a為正實(shí)數(shù)．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(2，＋∞)上有最小值，求a的取值范圍；

(Ⅱ)若函數(shù)f(x)與g(x)都沒(méi)有零點(diǎn)，求a的取值范圍．

已知點(diǎn)A(0,1)與B(， )都在橢圓C： (a＞b＞0)上，直線AB交x軸于點(diǎn)M.

(Ⅰ)求橢圓C的方程，并求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

(Ⅱ)設(shè)O為原點(diǎn)，點(diǎn)D與點(diǎn)B關(guān)于x軸對(duì)稱，直線AD交x軸于點(diǎn)N.問(wèn)：y軸上是否存在點(diǎn)E，使得∠OEM＝∠ONE？若存在，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】某校對(duì)2000名高一新生進(jìn)行英語(yǔ)特長(zhǎng)測(cè)試選拔，現(xiàn)抽取部分學(xué)生的英語(yǔ)成績(jī)，將所得數(shù)據(jù)整理后得出頻率分布直方圖如圖所示，圖中從左到右各小長(zhǎng)方形面積之比為，第二小組頻數(shù)為12．

（Ⅰ）求第二小組的頻率及抽取的學(xué)生人數(shù)；

（Ⅱ）若分?jǐn)?shù)在120分以上（含120分）才有資格被錄取，約有多少學(xué)生有資格被錄��？

（Ⅲ）學(xué)校打算從分?jǐn)?shù)在和分內(nèi)的學(xué)生中，按分層抽樣抽取4人進(jìn)行改進(jìn)意見(jiàn)問(wèn)卷調(diào)查，若調(diào)查老師隨機(jī)從這4人的問(wèn)卷中（每人一份）隨機(jī)抽取兩份調(diào)閱，求這兩份問(wèn)卷都來(lái)自英語(yǔ)測(cè)試成績(jī)?cè)?/span>分的學(xué)生的概率．

(Ⅰ)求證：平面ACE⊥平面BDD1B1；

(Ⅱ)求證：AE∥平面BDF.

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知c＝b(1＋2cosA)．

(Ⅰ)求證：A＝2B；

(Ⅱ)若a＝，B＝，求△ABC的面積．