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【題目】某城市100戶居民的月平均用電量(單位:度),以,, ,,,分組的頻率分布直方圖如圖示.
(Ⅰ)求直方圖中的值;
(Ⅱ)求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù);
(Ⅲ)在月平均用電量為,,的三組用戶中,用分層抽樣的方法抽取10戶居民,則月平均用電量在的用戶中應(yīng)抽取多少戶?
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【題目】如圖所示,是正三角形,線段和都垂直于平面,設(shè),,且為的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)求證:;
(3)求平面與平面所成的較小二面角的大小.
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【題目】下列命題:①在線性回歸模型中,相關(guān)指數(shù)表示解釋變量對于預(yù)報(bào)變量的貢獻(xiàn)率, 越接近于1,表示回歸效果越好;②兩個(gè)變量相關(guān)性越強(qiáng),則相關(guān)系數(shù)的絕對值就越接近于1;③在回歸直線方程中,當(dāng)解釋變量每增加一個(gè)單位時(shí),預(yù)報(bào)變量平均減少0.5個(gè)單位;④對分類變量與,它們的隨機(jī)變量的觀測值來說, 越小,“與有關(guān)系”的把握程度越大.其中正確命題的個(gè)數(shù)是( )
A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)
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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的最小正周期;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)若把向右平移個(gè)單位得到函數(shù),求在區(qū)間上的最小值和最大值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),函數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)(為常數(shù),是自然對數(shù)的底數(shù)),曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅲ)設(shè),其中為的導(dǎo)函數(shù).證明:對任意.
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【題目】如圖,在圓內(nèi)畫1條線段,將圓分割成兩部分;畫2條相交線段,彼此分割成4條線段,將圓分割成4部分;畫3條線段,彼此最多分割成9條線段,將圓最多分割成7部分;畫4條線段,彼此最多分割成16條線段,將圓最多分割成11部分.那么
(1)在圓內(nèi)畫5條線段,它們彼此最多分割成多少條線段?將圓最多分割成多少部分?
(2)猜想:圓內(nèi)兩兩相交的n條線段,彼此最多分割成多少條線段?
(3)猜想:在圓內(nèi)畫n條線段,兩兩相交,將圓最多分割成多少部分?
并用數(shù)學(xué)歸納法證明你所得到的猜想.
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【題目】已知四棱錐,底面為正方形,且底面,過的平面與側(cè)面的交線為,且滿足(表示的面積).
(1)證明: 平面;
(2)當(dāng)時(shí),二面角的余弦值為,求的值.
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【題目】某學(xué)校為了解高三復(fù)習(xí)效果,從高三第一學(xué)期期中考試成績中隨機(jī)抽取50名考生的數(shù)學(xué)成績,分成6組制成頻率分布直方圖如圖所示:
(1)求的值;并且計(jì)算這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的樣本平均數(shù);
(2)該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計(jì)劃,從成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談,記成績在的同學(xué)人數(shù)位,寫出的分布列,并求出期望.
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【題目】某地建一座橋,兩端的橋墩已建好,這兩墩相距m米,余下工程只需建兩端橋墩之間的橋面和橋墩.經(jīng)測算,一個(gè)橋墩的工程費(fèi)用為256萬元;距離為x米的相鄰兩墩之間的橋面工程費(fèi)用為(2+)x萬元.假設(shè)橋墩等距離分布,所有橋墩都視為點(diǎn),且不考慮其他因素,記余下工程的費(fèi)用為y萬元.
(1)試寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)當(dāng)m=640米時(shí),需新建多少個(gè)橋墩才能使y最小?
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